第二单元 四种命题的形式【学习要点】1、知道命题与“”的关系，会判断命题的真假；2、掌握命题的四种形式，会分析四种命题之间相互的关系；3、知道原命题与逆否命题互为等价命题；特别提醒：4、掌握反证法证题的思路和步骤；【学法指导】例1、判断下列语句是否为命题？如果是命题，判断它们是真命题还是假命题?为什么？（1）你是高一学生吗。（2）过直线 AB 外一点作该直线的平行线；（3）个位数是 0 的自然数能被 5 整除；（4）互为余角的两个角不相等；（5）竟然推出 6 > 8 的结果；（6）如果两个三角形的三个角分别对应相等，那么这两个三角形相似。解析：（1）、（2）、（5）不是命题，（3）、（4）、（6）是命题，其中（4）是假命题；(1) 是疑问句，不是判断句，所以它不是命题；(2) 是祈使句，不是判断语句，所以也不是命题；(3) 此命题为真命题，这是因为个位数是 0 的自然数总可以表示为 10k 的形式，而，所以 10k 能被 5 整除；(4) 取一个角为，另一个角也为，它们互为余角，但它们是相等的，所以“互为余角的两个角不相等”是假命题；(5) 是感叹句，不是判断句，所以不是命题；(6) 此命题是真命题。原命题若 p 则 q逆命题若 q 则 p否命题若非 p 则非q逆否命题若非 q 则非p 互逆 互 互 互 为 为 互 否 逆 逆 否否 否 互逆说明：要确定一个命题是假命题，只要举出一个满足命题的条件，而不满足其结论的例子即可，这在数学中称为“举反例”。例 2、写出命题:“若 x+y = 5 ,则 x=3 且 y=2”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。解析：逆命题：若 x=3 且 y=2 , 则 x + y =5. 否命题：若 逆否命题：若 其中，原命题和逆否命题都是假命题，而逆命题和否命题均为真命题。例 3、 用反证法证明：若 ，则 、 、 中至少有一个不等于0． 证明：假设 、 、 都等于 0，则 与 矛盾，所以 、 、 中至少有一个不等于 0．【自主学习】1、下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数，则是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行； （5）；（6）.命题有 ，真命题有 假命题有 .2、设、是两个集合，则下列命题是真命题的是（ ）.A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.，那么3、写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假（1）若都是偶数，...
