映射的概念【学习目标】1．了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射；2．通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系．3. 在经历概念形成的过程中，培养归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的。【重点难点】 映射概念的理解和运用【课前导学】一．问题一：前面我们学习过函数，函数的定义是什么？函数是什么对应？二．问题二：你在生活中遇到那些单值对应的例子？三．下列这些对应是否为单值对应？设 A，B 分别是两个集合，为简明起见，设 A，B 分别是两个有限集0300450600902122239411-12-23-33-32-21-1149123123456(1)(2)(3)(4)开 平 方求 正 弦求 平 方2乘 以AAAABBBB1说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：___________________________________________【教学过程】：一．建构数学：1．映射：设 A，B 是两个_____，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的_______元素，在集合 B 中_____元素和它对应，这样的_____对应叫做集合 A 到集合 B 的映射 记作：______________.2．象、原象：给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且，如果元素和元素_____，则元素叫做元素的_____，元素叫做元素的________．3．映射的注意事项：二．理解数学：例 1 判断下列对应是否映射？ 例 2 判断下列两个对应是否是集合 A 到集合 B 的映射？ （1）设 A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则；（2）；（3）；（4）；例 3．设 f:A→B 是集合 A 到 B 的映射，下列命题中是真命题的是 ．（1）A 中不同元素必有不同的象；（2）B 中每一个元素在 A 中必有原象；（3）A 中每一个元素在 B 中必有象；（4）B 中每一个元素在 A 中的原象唯一．例 4 给出下列四个对应的关系：①A=N*,B=Z,f:x→y=2x－3；②A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y∈N*,y≤5}，f:x→y=|x－1|；③A={x|x≥2}，B={y|y=x2－4x+3}，f:x→y=x－3；④作矩形的外接圆．上述四个对应中是函数的有 ．思考：映射与函数有什么关系？______________________________________________________三．应用数学：（一）求象，原象问题：1．已知集合 A=R，B={(x,y)|x,y∈R}，f:A→B 是从 A 到 B 的映射，f:x→(x+1,x2+1)，求 A 中的元素在 B 中的象和 B 中元素(,)在 A 中的原象．2.已 知 集 合， 集 合， 映 射， 使 A 中 元 素 与 B 中 元 素对应，求 k,m 的值。（二）已知集合，求映射个数问题：1.从集合到集合的不同映射有___个2.已知集合，则从 A 到 B 的不同映射最多有________个。四．师生课堂总结，布置作业
