用模拟方法估计圆周率π的值 一、问题情景和探究 我国古代著名数学家祖冲之早在 1500 多年前就算出圆周率 π 的值在 3．1415926 和3．1415927 之间，这是我国古代数学家的一大成就．利用模拟方法，我们自己也可以对圆周率π 的值作出估计． 如右图所示，一个单位圆内切于一个正方形，π4圆面积正方形面积 任务 1：向正方形中随机地撒芝麻，数出落在圆内的芝麻数和落在正方形中的芝麻数，用芝麻落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积之比（即 π4），由此得出 π 的近似值． 任务 2：利用随机数表产生随机数来模拟向正方形中撒芝麻的试验．用芝麻落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积之比（即 π4），由此得出 π 的近似值． 任务 3：你还有没有其他的方法来进行模拟？若有，请完成模拟，并估计出 π 的近似值． 任务 4：你还能用模拟方法解决其他的问题吗？提出你的问题，并给出模拟方案． 二、实施建议 1．可以组成小组进行探究、设计方案，自己独立试验，再与同学交流并汇总数据，给出对圆与正方形的面积之比（即 π4）的估计，并求出 π 的近似值，完成每个人的“成果报告”． 2．对完成任务１的建议 在一张白纸上画上一个正方形和它的内切圆，把纸铺在桌上，蒙住眼睛然后随机地向纸上撒芝麻，最后数出落在圆内的芝麻数和落在正方形中的芝麻数． 3．对完成任务２的建议 在随机数表中随机选择一个开始点，每次往后选取 2 个数字，比如选取的是 25688，则用它表示 0．25688，产生两个这样的 0～1 之间的随机数分别作为随机点的横坐标 x 和纵坐标y，如果221xy≤ ，就表示随机点落在圆内，否则随机点就落在圆外，这样就完成一次模拟．大量重复进行模拟试验，算出芝麻落在圆内的频率，就可估计出圆与正方形的面积之比． 4．“成果报告”的书写建议 成果报告可以用右侧表１的形式呈现． 5．成果交流 建议以小组为单位，选出代表，在班级中报告研究成果，交流研究体会． 6．评价建议 在评价中，采用自评、互评、教师评价相结合的形式，应善于发现别人工作中的特色，可主要考虑以下几个方面： （1）求解过程和结果：合理、清楚、简捷、正确； （2）独到的思考和发现； （3）提出有价值的求解设计和有见地的新问题； （4）发挥组员的特长，体现合作学习的效果．用心 爱心 专心 “用模拟方法估计圆周率 π 的值” 用心 爱心 专心
