高中数学 第1章 常用逻辑用语章末复习学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

第 1 章 常用逻辑用语章末复习学习目标 1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.知识点一 四种命题的关系原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题.知识点二 充分条件、必要条件的判断方法1.直接利用定义判断：若 p⇒q 成立，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件.(条件与结论是相对的)2.利用等价命题的关系判断：p⇒q 的等价命题是綈 q⇒綈 p，即若綈 q⇒綈 p 成立，则 p 是 q的充分条件，q 是 p 的必要条件.3.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件：(1)前提：设 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满足条件 q}.(2)结论：① 若 A ⊆ B ，则 p 是 q 的充分条件，若 A  B ，则 p 是 q 的充分不必要条件；② 若 B ⊆ A ，则 p 是 q 的必要条件，若 B  A ，则 p 是 q 的必要不充分条件；③ 若 A ＝ B ，则 p，q 互为充要条件；④ 若 AB 且 BA，则 p 是 q 的既不充分又不必要条件.知识点三 简单的逻辑联结词1.命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词.2.简单复合命题的真假判断①p 与綈 p 真假性相反；1②p∨q 一真就真，两假才假；③p∧q 一假就假，两真才真.知识点四 全称命题与存在性命题1.全称命题与存在性命题真假的判断方法(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例.(2)判断存在性命题为真命题，需要举出正例，而判断存在性命题为假命题时，要有严格的逻辑证明.2.含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词，又要否定结论.1.逆否命题是“平行四边形的对角线相等”的原命题是“对角线不相等的四边形不是平行四边形”.( √ )2.“x>0”是“x2>0”的充分不必要条件.( √ )3.命题“p”与命题“非 p”可能都是真命题.( × )4.命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是“∃x∈R，x2＝x”.( √ )类型一 四种命题及其关系例 1 写出命题“若＋(y＋1)2＝0，则 x＝2 且 y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.考点 四种命题的真假判断题点 利用四...