1．1.2 瞬时变化率——导数(一) 1.了解导数概念的实际背景． 2.理解曲线的割线与切线的关系，会用无限逼近的思想确定切线及其斜率． 3．理解瞬时变化率与导数间的关系，掌握函数在某点处导数的定义．1．逼近法求曲线上一点处的切线斜率如图，设曲线 C 上一点 P(x，f(x))，过点 P 的一条割线交曲线 C 于另一点 Q(x＋Δx，f(x＋Δx))，则割线 PQ 的斜率为 kPQ＝＝．当点 Q 沿曲线 C 向点 P 运动，并无限靠近点 P 时，割线 PQ 逼近点 P 的切线 l，从而割线的斜率逼近切线 l 的斜率，即当 Δx 无限趋近于 0 时，无限趋近于点 P(x，f(x))处的□切线的斜率．2．瞬时变化率与瞬时速度、瞬时加速度(1)如果当 Δt 无限趋近于 0 时，运动物体位移 S(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在 t＝t0时的瞬时速度，也就是位移对于时间的瞬时变化率．(2)如果当 Δt 无限趋近于 0 时，运动物体速度 v(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在 t＝t0时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的瞬时变化率．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)曲线上给定一点 P，过点 P 可以作该曲线的无数条割线． ( )(2)过曲线上任一点一定可作出一条切线．( )(3)有的曲线过它上面的某一点可作两条切线．( )(4)平均速度刻画运动物体在某一时间段内变化的快慢程度，瞬时速度刻画物体在某一时刻变化的快慢程度．( )答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√2．已知曲线 y＝f(x)＝2x2上一点 A(2，8)，则点 A 处的切线斜率为________．解析：因为 Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝2(2＋Δx)2－2×22＝8Δx＋2(Δx)2，所以＝8＋2Δx.所以当 Δx→0 时，→8.答案：83．如果某物体的运动方程是 s＝2(1－t)2，则在 t＝1.2 秒时的瞬时速度是________．答案：0.84．一质点做加速直线运动，其速度与时间的关系是 v＝t2＋t＋2(v 单位：m/s；时间单位：s)，则质点在 t＝2 s 时的瞬时加速度为________．解析：因为 Δv＝v(2＋Δt)－v(2)＝(2＋Δt)2＋(2＋Δt)＋2－(22＋2＋2)＝5Δt＋(Δt)2，所以＝5＋Δt.当 Δt→0 时，→5.因此质点在 t＝2 s 时的瞬时加速度为 5 m/s2.答案：5 m/s2 曲线上某一点处的切线 已知曲线 y＝x3上一点 P，求：(1)点 P 处的切线斜率；(2)点 P 处的切线方程．【解】 (1)由 y＝x3，＝＝×＝[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]，当 Δx 无限趋近于 0 时，无限趋...
