高中数学 正弦定理一学案 新人教B版必修5

高中数学 正弦定理一学案 新人教 B 版必修 5学习目标1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容适用范围及其证明方法；2．会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。3．通过正弦定理的推导体会由特殊到一般的解题思想。自学指导自学课本 P3-P4思考：1、在初中我们已经学习了哪些边角关系？ 2、直角三角形中如何得出边与角的正弦关系? 3、锐角三角形、钝角三角形呢？ 4、写出正弦定理并思考它的适用范围？ 5、根据定理的推导你能得出Aasin=Bbsin=Ccsin=？能否给出证明？自学检测【目标 1】 在 ABC中,下列等式总能成立的是（ ） A. AcCacoscos B. AcCbsinsinC. BbcCabsinsin D. AcCasinsin【目标 1】（1）有关正弦定理的叙述： ① 正弦定理只适用于锐角三角形；1CBAcabbaCDABbc ② 正弦定理不适用于直角三角形； ③ 在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值； ④ 在 ABC中，sin:sin:sin::ABCa b c。 其中正确的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4合作探究【探究一】已知两角和一边解三角形例 1 在△ABC 中，a＝5，B＝45°，C＝105°，解三角形．►变式训练 1 在△ABC 中，已知 a＝2，A＝30°，B＝45°，解三角形．【探究二】已知两边及其中一边的对角解三角形例 2 在△ABC 中，a＝2，b＝6，A＝30°，解三角形．2►变式训练 2 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 A＝60°，a＝，b＝1，则 c 等于( A．1 B．2 C.－1 D.►变式训练 3CBbaAcABC,,2,45,60和求中，题后总结:正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边及一角；②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。已知两边和一边所对角解三角形要注意解的情况。【探究三】已知两边及其中一边的对角，判断三角形解的个数例 3 不解三角形，判断下列三角形解的个数．(1)a＝5，b＝4，A＝120°；(2)a＝9，b＝10，A＝60°；(3)c＝50，b＝72，C＝135°.►变式训练 3 不解三角形，判断下列三角形解的个数． (1)a＝7，b＝14，A＝30°；(2)a＝30，b＝25，A＝150°；(3)a＝7，b＝9，A＝45°.3题后反思：已知两边和一角解三角形要明确何时无解？一解？两解？课堂小结通过这节课的研讨，请大家谈谈自己的体会.在这节课中，学习了哪些知识？(2)包含了哪些数学思想和数学方法？当堂检测 在ABC中, 若21cos,3Aa,则求ABC的外接圆的半径.2. 已知在 ABC中，45A，2a，6c解此三角形。3. 在 ABC中，已知2 3a，62c，060B，求 A45