1．1.1 平均变化率学习目标 1.通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率.2.了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的环境中，说明平均变化率的实际意义．知识点 函数的平均变化率假设如图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系．A 是出发点，H 是山顶．爬山路线用函数 y＝f(x)表示．自变量 x 表示某旅游者的水平位置，函数值 y＝f(x)表示此时旅游者所在的高度．设点 A 的坐标为(x1，y1)，点 B 的坐标为(x2，y2)．思考 1 若旅游者从点 A 爬到点 B，自变量 x 和函数值 y 的改变量分别是多少？ 思考 2 怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度？ 思考 3 观察函数 y＝f(x)的图象，平均变化率＝表示什么？ 函数 f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率(1)定义式：＝.(2)实质：______的增量与________增量之比．(3)作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢．(4)几何意义：已知 P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))是函数 y＝f(x)的图象上两点，则平均变化率＝表示割线 P1P2的______．类型一 求函数在某区间内的平均变化率例 1 (1)已知函数 y＝f(x)＝x2＋1，则在 x＝2，Δx＝0.1 时，Δy 的值为________．(2)已知函数 f(x)＝x＋，分别计算 f(x)在自变量 x 从 1 变到 2 和从 3 变到 5 时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快． 反思与感悟 求函数平均变化率的步骤：(1)求自变量的改变量 Δx＝x2－x1；(2)求函数值的改变量 Δy＝f(x2)－f(x1)；(3)求平均变化率＝.跟踪训练 1 分别计算下列三个图象表示的函数 h(t)在区间[0,3]上的平均变化率． 类型二 实际问题中的平均变化率例 2 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后的时间 t(单位：s)存在函数关系 h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.(1)求运动员在第一个 0.5 s 内高度 h 的平均变化率；(2)求高度 h 在 1≤t≤2 这段时间内的平均变化率． 反思与感悟 (1)综合物理知识可知，在第一个 0.5 s 内高度 h 的平均变化率为正值，表示此时运动员在起跳后处于上升过程；在 1≤t≤2 这段时间内，高度 h 的平均变化率为负值，表示此时运动员已开始向水面下降．事实上平均变化率的值可正、可负也可以是 0.(2)平均变化率的应用主要有：求某一时间段内的平均速度，物体受热膨胀率，高度(重量)的平均变化率等等．解决这些问题的关键在于找准自变量和因变量．跟踪训练 2 已知...
