高中数学 第1章 导数及其应用 1.1.1 平均变化率学案 苏教版选修2-2-苏教版高中选修2-2数学学案

1.1.1 平均变化率1．通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率．(重点)2．了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的情境中，说明平均变化率的实际意义．(难点)3．平均变化率的正负．(易混点)[基础·初探]教材整理 函数的平均变化率阅读教材 P5～P7，完成下列问题．1．函数平均变化一般地，函数 f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为.2．平均变化率的意义平均变化率的几何意义是经过曲线 y＝f(x)上两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线 PQ 的斜率．因此平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．1．判断正误：(1)函数的平均变化率为零，说明函数没有发生变化．( )(2)自变量的改变量 x2－x1取值越小，越能准确体现函数的变化率．( )(3)对山坡的上、下两点 A，B 中，可以近似刻画弯曲山路的陡峭程度．( )【答案】 (1)× (2)√ (3)√2．函数 y＝2x＋2 在[1,2]上的平均变化率是________. 【导学号：01580000】【解析】 ＝2.【答案】 2[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问 2：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问 3：_______________________________________________1解惑：_______________________________________________[小组合作型]求函数的平均变化率 (1)已知函数 y＝f(x)＝x2＋1，则在 x＝2，Δx＝0.1 时，f(x＋Δx)－f(x)的值为________．(2)已知函数 f(x)＝x＋，分别计算 f(x)在自变量 x 从 1 变到 2 和从 3 变到 5 时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快．【精彩点拨】 (1)由 f(x＋Δx)－f(x)＝f(2＋0.1)－f(2)可得．(2)求 x2－x1→求 f(x2)－f(x1)→计算【自主解答】 (1)f(2＋Δx)－f(2)＝f(2.1)－f(2)＝2.12－22＝0.41.【答案】 0.41(2)自变量 x 从 1 变到 2 时，函数 f(x)的平均变化率为＝＝；自变量 x 从 3 变到 5 时，函数 f(x)的平均变化率为＝＝.因为<，所以函数 f(x)＝x＋在自变量 x 从 3 变到 5 时函数值变化得较快．1．求函数平均变化率的三个步骤第一步，求自变量的增量 x2－x1；第二步，求函数值的增量 f(x2)－f(x1)；第三步，求平均变化率.2．...