圆的方程【考点分析解读】 1、 圆的标准方程和一般方程在考纲中为 C 级要求，要熟练掌握圆的标准方程、一般方程的求法及其互化；根据方程熟练地求出圆心和半径。在填空题和解答题中常有考查，特别是在新课程区尤为突出，且内容丰富；2、求圆的方程有两种常用方法，一是代数法：即用“待定系数法”求圆的一般方程；二是几何法：通过研究圆的几何性质求出圆心、半径进而写出圆的标准方程。【基本概念】 1．圆的定义： 2．确定圆的几何要素： ①② 3．圆的标准方程： 4．圆的一般式方程：5．点与圆的位置关系：【课前预习】1．圆的圆心到直线的距离为__________ 2．方程表示圆，则的取值范围是________ 变式：3．两条直线的交点在圆的内部，则实数的取值范围是________________4．过点，且圆心在直线上的圆的方程是________________5．过点的圆的方程是__________________【例题讲解】例 1：（1）已知圆在两坐标轴上的四个截距之和为 2，且经过两点求此圆方程；（2）一个圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线所截得的弦长为，求此圆方程。例 2：已知的三个顶点的坐标分别是，以原点为圆心的圆与三角形有唯一公共点，求圆的方程。思考：如何求三角形的内切圆、外接圆方程?例 3：过点且与轴相切的圆有且仅有一个，求实数的值和这个圆的方程。例 4：已知圆与直线交于两点，以为直径的圆经过原点，求圆的圆心和半径。例 5：设圆满足①截轴所得弦长为 2；②被轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3:1，在满足条件①②的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆方程【课堂练习】1．已知两点，则以为直径的圆的方程为____________________2．经过点，圆心在轴上的圆的标准方程为___________3．圆关于直线对称，则的取值范围是_____4．若经过点可以作出圆的两条切线，则实数的取值范围是_______【课堂小结】求圆的方程有两种常用方法，一是代数法：即用“待定系数法”求圆的一般方程；二是几何法：通过研究圆的几何性质求出圆心、半径进而写出圆的标准方程。
