1.1.2 瞬时变化率——导数(二)学习目标 1.理解导数的概念.2.会求曲线过某点的的切线方程.3.能利用导数的几何意义解决一些实际问题．知识点 导函数思考 1 已知 f(x)＝x2，求 f′(1)与 f′(x)．思考 2 试说明思考 1 中的 f′(1)与 f′(x)的区别与联系． 从求函数 f(x)在 x＝x0处导数的过程可以看到，当 x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数．这样，当 x 变化时，f′(x)便是 x 的一个函数，它们称它为 f(x)的导函数(简称导数)．y＝f(x)的导函数有时也记作 y′.类型一 导函数例 1 求函数 f(x)＝的导函数． 反思与感悟 充分把握导函数的定义，恰当地运用分子有理化对 Δy 进行变形是解答本题的关键．跟踪训练 1 已知 f(x)＝x－，若 f′(x0)＝，试求 x0的值． 类型二 求曲线过某点的切线方程例 2 试求过点 P(3,5)且与曲线 y＝x2相切的直线方程． 反思与感悟 求曲线 y＝f(x)过点 P 的切线方程的步骤：(1)设切点为坐标为 M(x0，y0)；(2)利用 M(x0，y0)求曲线在 M 处切线的斜率 f′(x0)；(3)由斜率公式，求出 kMP；(4)利用 f′(x0)＝kMP，从而求得点 M 的坐标及 kMP；(5)根据直线的点斜式方程写出所求切线的方程．跟踪训练 2 求过点 P(－1,0)并与抛物线 y＝x2＋x＋1 相切的直线方程． 类型三 导数几何意义的应用例 3 (1)已知函数 f(x)在区间[0,3]上的图象如图所示，记 k1＝f′(1)，k2＝f′(2)，k3＝f(2)－f(1)，则 k1，k2，k3之间的大小关系为________．(请用“>”连接)(2)设点 P 是曲线 y＝x3－x＋上的任意一点，P 点处的切线倾斜角为 α，则 α 的取值范围为________．反思与感悟 导数几何意义的综合应用问题的解题关键还是对函数进行求导，利用题目所提供的诸如直线的位置关系、斜率最值范围等关系求解相关问题，此处常与函数、方程、不等式等知识相结合．跟踪训练 3 (1)若函数 y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是________．(2)曲线 y＝和 y＝x2在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形的面积是________．1．已知 f′(2)＝2，令 g(x)＝，则 g(2)＝________.2．设函数 y＝f(x)在点 x0处可导，且 f′(x0)＞0，则曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围是________．3. 已知函数 y＝f(x)的图象如图所示，则 f′(xA)与 f′(xB)的大小关系是________．4．求曲线 y＝－x2＋1 过点 P(2,1)的...
