1．1.2 瞬时变化率——导数(一)学习目标 1.结合实际背景理解函数的瞬时变化率——导数的概念及其几何意义.2.会求简单函数在某点处的导数及切线方程.3.理解导数与平均变化率的区别与联系．知识点一 曲线上一点处的切线思考 1 曲线的切线与曲线只有一个公共点吗？ 思考 2 曲线上在某一点处的切线的含义是什么？ 设 Q 为曲线 C 上不同于 P 的一点，这时，直线 PQ 称为曲线的割线，随着点 Q 沿曲线 C 向点P 运动，割线 PQ 在点 P 附近越来越逼近曲线 C.当点 Q 无限逼近点 P 时，直线 PQ 最终就成为在点 P 处最逼近曲线的直线 l，这条直线 l 称为曲线在点 P 处的切线．知识点二 瞬时速度与瞬时加速度思考 运动物体在某一时刻的瞬时加速度为 0，那么该时刻物体是否一定停止了运动？1．如果 Δt 无限趋近于 0 时，运动物体位移 S(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在 t＝t0时的瞬时速度，即位移对于时间的瞬时变化率．2．如果当 Δt 无限趋近于 0 时，运动物体速度 v(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在 t＝t0时的瞬时加速度，即速度对于时间的瞬时变化率．知识点三 导数及其几何意义1．导数设函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若 Δx 无限趋近于 0 时，比值＝无限趋近于一个常数 A，则称 f(x)在 x＝x0处可导，并称该常数 A 为函数 f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)．2．导数的几何意义导数 f′(x0)的几何意义就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率，切线 PT 的方程是 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).类型一 求瞬时速度、瞬时加速度例 1 已知质点 M 的运动速度与运动时间的关系为 v＝3t2＋2(速度单位：cm/s，时间单位：s)．(1)当 t＝2，Δt＝0.01 时，求；(2)求质点 M 在 t＝2 时的瞬时加速度． 反思与感悟 (1)求瞬时速度的关键在于正确表示“位移的增量与时间增量的比值”，求瞬时加速度的关键在于正确表示“速度的增量与时间增量的比值”，注意二者的区别．(2)求瞬时加速度：①求平均加速度；②令 Δt→0，求出瞬时加速度．跟踪训练 1 质点 M 按运动方程 s(t)＝at2＋1 做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点 M 在 t＝2 s 时的瞬时速度为 8 m/s，求常数 a 的值． 类型二 求曲线在某点处的切线方程例 2 已知曲线 C：y＝x3＋.(1)求曲线 C 在横坐标为 2 ...
