高中数学 第1章 导数及其应用 1.1.2 瞬时变化率——导数学案 苏教版选修2-2-苏教版高中选修2-2数学学案

1.1.2 瞬时变化率——导数1．结合实际背景理解函数的瞬时变化率——导数的概念及其几何意义．(重点、难点)2．会求简单函数在某点处的导数及切线方程．(重点)3．理解导数与平均变化率的区别与联系．(易错点)[基础·初探]教材整理 1 曲线上一点处的切线阅读教材 P8～P9“例 1”以上部分，完成下列问题．设 Q 为曲线 C 上不同于 P 的一点，这时，直线 PQ 称为曲线的割线，随着点 Q 沿曲线 C 向点 P 运动，割线 PQ 在点 P 附近越来越逼近曲线 C.当点 Q 无限逼近点 P 时，直线 PQ 最终就成为在点 P 处最逼近曲线的直线 l，这条直线 l 称为曲线在点 P 处的切线 ．判断正误：(1)直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点．( )(2)过曲线外一点作已知曲线的切线有且只有一条．( )【答案】 (1)× (2)×教材整理 2 瞬时速度与瞬时加速度阅读教材 P11～P12，完成下列问题．(1)一般地，如果当 Δt 无限趋近于 0 时，运动物体位移 S(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在 t＝t0时的瞬时速度，也就是位移对于时间的瞬时变化率．(2)一般地，如果当 Δt 无限趋近于 0 时，运动物体速度 v(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在 t＝t0时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的瞬时变化率．1．判断正误：(1)自变量的改变量 Δx 是一个较小的量，Δx 可正可负但不能为零．( )(2)瞬时速度是刻画某物体在某一时间段内速度变化的快慢．( )【答案】 (1)√ (2)×2．如果质点 A 按规律 s＝3t2运动，则在 t＝3 时的瞬时速度为________．【解析】 ＝＝18＋3Δt，当 Δt→0 时，＝18＋3×0＝18.∴质点 A 在 t＝3 时的瞬时速度为 18.【答案】 18教材整理 3 导数阅读教材 P13～P14，完成下列问题．1．函数在一点处的导数及其几何意义(1)导数1设函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若 Δx 无限趋近于 0 时，比值＝无限趋近于一个常数 A，则称 f(x)在 x＝x0处可导，并称该常数 A 为函数 f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)．(2)导数的几何意义导数 f′(x0)的几何意义就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率．2．导函数若 f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则 f(x)在各点的导数也随着自变量 x 的变化而变化，因而也是自变量 x 的函数，该函数称为 f(x)的导函数，记作 f′(x)．f(x)在 x＝x0处的导...