1．2.1 常见函数的导数 1.能根据定义求函数 y＝C，y＝kx＋b，y＝x，y＝x2，y＝的导数． 2.理解、记住基本初等函数求导公式． 3．会运用求导公式和导数的几何意义解决问题．1．几个常见函数的导数(1)若 f(x)＝kx＋b(k，b 为常数)，则 f′(x)＝k，即(kx＋b)′＝k；(2)若 f(x)＝C(常数)，则 f′(x)＝0，即 C′＝0；(3)若 f(x)＝x，则 f′(x)＝1，即 x′＝1；(4)若 f(x)＝x2，则 f′(x)＝2 x ，即(x2)′＝2 x ；(5)若 f(x)＝x3，则 f′(x)＝3 x 2 ，即(x3)′＝3 x 2 ；(6)若 f(x)＝，则 f′(x)＝－，即′＝－；(7)若 f(x)＝，则 f′(x)＝，即()′＝．2．基本初等函数的导数公式(1)(xα)′＝αx α － 1 (α 为常数)；(2)(ax)′＝a x ln a (a>0 且 a≠1)；(3)(logax)′＝logae＝(a>0 且 a≠1)；(4)(ex)′＝e x ；(5)(ln x)′＝；(6)(sin x)′＝cos x ；(7)(cos x)′＝－ sin x ．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)常见函数的导数 x′＝1，(x2)′＝2x，(x3)′＝3x2，()′＝，′＝－分别是幂函数求导公式(xα)′＝αxα－1当 α＝1，2，3，，－1 的特例．( )(2)(ex)′＝ex是(ax)′＝axln a(a＞0 且 a≠1)当 a＝e 时的特例．( )(3)(ln x)′＝是(logax)′＝(a＞0 且 a≠1)的特例． ( )(4)′＝cos ＝.( )答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)×2．已知 f(x)＝，则 f′(4)＝( )A．－ B．C．－2 D．2解析：选 B．因为 f′(x)＝，所以 f′(4)＝＝.3．曲线 y＝sin x 在 x＝0 处的切线的倾斜角是( )A． B．C． D．解析：选 D．由题知，y′＝cos x，所以 y′|x＝0＝cos 0＝1.设此切线的倾斜角为α，则 tan α＝1，因为 α∈[0，π)，所以 α＝.4．已知 f(x)＝，则 f＝________．解析：因为 f(x)＝，所以 f′(x)＝－，所以 f′＝－25，所以 f＝－.答案：－ 利用求导公式求函数的导数 求下列函数的导数：(1)y＝x12；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝2x；(5)y＝e2x；(6)y＝log3x；(7)y＝sin.【解】 (1)y′＝(x12)′＝12x11.(2)y′＝(x－4)′＝－4x－5＝－.(3)y′＝′＝x＝.(4)y′＝(2x)′＝2xln 2.(5)y′＝[(e2)x]′＝(e2)xln e2＝2e2x.(6)y′＝(log3x)′＝.(7)y′＝′＝′＝0.(1)对于简单的函数只要能写成幂函数、指数函数、对数函数或正余弦函数就可以直接运用基本初等函数求导公式求其导数．(2)记住基本初等函数求导公式是正确求解的关键．要特别注意求导...
