高中数学 第1章 导数及其应用 1.2 导数的运算 1.2.2 函数的和、差、积、商的导数学案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学学案

1．2.2 函数的和、差、积、商的导数 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则． 2．理解求导法则的证明过程，掌握综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．函数的和、差、积、商的求导法则设两个函数分别为 f(x)和 g(x)两个函数的和的导数[f(x)＋g(x)]′＝f ′( x ) ＋ g ′( x ) 两个函数的差的导数[f(x)－g(x)]′＝f ′( x ) － g ′( x ) 常数与一个函数的乘积的导数[C·f(x)]′＝C · f ′( x ) (C 为常数)两个函数的积的导数[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) 两个函数的商的导数[]′＝(g(x)≠0)1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)[f1(x)＋f2(x)＋…＋fn(x)]′＝f′1(x)＋f′2(x)＋…＋f′n(x)．( )(2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)·g′(x)．( )(3)[f(x)g(x)h(x)]′ ＝ f′(x)g(x)h(x) ＋ f(x)g′(x)·h(x) ＋ f(x)g(x)h′(x) ． ( )(4)′＝.( )答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)×2．已知函数 f(x)＝cos x＋ln x，则 f′(1)的值为( )A．1－sin 1 B．1＋sin 1C．sin 1－1 D．－sin 1解析：选 A．因为 f(x)＝cos x＋ln x，所以 f′(x)＝－sin x＋，所以 f′(1)＝1－sin 1.3．函数 y＝sin xcos x 的导数是( )A．y′＝cos2x＋sin2xB．y′＝cos2x－sin2xC．y′＝2cos x·sin xD．y′＝cos x·sin x解析：选 B．因为 y＝sin xcos x，所以 y′＝(sin x·cos x)′＝(sin x)′cos x＋sin x(cos x)′＝cos2x－sin2x.4．若 f(x)＝，则 f′(x)＝________．解析：f′(x)＝＝.答案： 直接运用求导法则求函数的导数 求下列函数的导数：(1)y＝x2sin x＋2cos x；(2)y＝；(3)y＝3x－lg x；(4)y＝x4－3x2－5x＋6；(5)y＝x2ex；(6)y＝(x2＋1)(x－1)．【解】 (1)y′＝(x2sin x)′＋(2cos x)′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＋2(cos x)′＝2xsin x＋x2cos x－2sin x＝2(x－1)sin x＋x2cos x.(2)y′＝＝＝.(3)y′＝(3x)′－(lg x)′＝3xln 3－.(4)y′＝(x4)′－3(x2)′－5x′＋6′＝4x3－6x－5.(5)y′＝(x2)′ex＋x2(ex)′＝2xex＋x2ex＝x(x＋2)ex.(6)y′＝(x2＋1)′(x－1)＋(x2＋1)(x－1)′＝2x(x－1)＋x2＋1＝3x2－2x＋1.求函数的导数的策略(1)熟记函数和、差、积、商的求导法则是灵活进行求导运算的前提，特别是积、商的求导法则，若不能掌握法则的结构特征就可能在求导运算过程中出现错误．(2)和、差、积、商的...