高中数学 第1章 导数及其应用 1.2.1 常见函数的导数学案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学学案

1．2.1 常见函数的导数学习目标 1.能利用导数定义，求几个常见函数的导数，领悟求导数算法的基本思想.2.牢记常见函数的导数公式，并能应用公式求基本初等函数的导数.3.掌握函数 y＝ax(a＞0，a≠1)与 y＝logax(a＞0，a≠1)的求导公式及应用．知识点一 幂函数与一次函数的导数思考 1 由导数的几何意义能否确定 y＝kx＋b(k≠0)的导数． 思考 2 根据 x′＝1，(x2)′＝2x，(x－1)′＝－x－2以及(x)′＝x－能归纳出幂函数 f(x)＝xn的导数公式吗？ 1．(kx＋b)′＝k(k，b 为常数)，特别地，C′＝0(C 为常数)．2．(xα)′＝αxα－1.知识点二 基本初等函数的求导公式思考 1 计算过程(cos )′＝－sin ＝－正确吗？ 思考 2 如何利用(ln x)′推出(logax)′？ 原函数导函数f(x)＝sin xf′(x)＝______f(x)＝cos xf′(x)＝______f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)f′(x)＝______f(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a＞0，且 a≠1)f(x)＝f(x)＝ln xf′(x)＝类型一 基本初等函数求导公式的应用例 1 求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝sin(x＋)；(3)y＝2sin cos ；(4)y＝logx2－logx. 反思与感悟 (1)基本初等函数的求导公式是解决求函数导数问题的基本工具，适当变形，恰当选择公式，准确套用公式是解决此类问题的关键．(2)不能直接求导的函数，应先对原函数变形化简，然后再求导运算．跟踪训练 1 求下列函数的导函数：(1)y＝x；(2)y＝2－x；(3)y＝cos2－sin2. 类型二 利用导数公式解决切线有关问题例 2 (1)已知 P，Q 为抛物线 y＝x2上两点，点 P，Q 横坐标分别为 4，－2，过 P，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点 A，则点 A 的坐标为________．(2)已知两条曲线 y＝sin x，y＝cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由． 反思与感悟 (1)利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况：① 若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数．② 若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解．(2)求过点 P 与曲线相切的直线方程的三个步骤：跟踪训练 2 已知函数 y＝kx 是曲线 y＝ln x 的一条切线，则 k＝________.类型三 利用导数公式求最值问题例 3 求抛物线 y＝x2上的点到直线 x－y－2＝0 的最短距离． 反思与感悟 利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点 P(x0，y0)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积...