高中数学 第1章 导数及其应用 1.2.1 常见函数的导数学案 苏教版选修2-2-苏教版高中选修2-2数学学案

1.2.1 常见函数的导数1．能利用导数定义，求几个常见函数的导数，领悟求导数算法的基本思想．(难点)2．牢记常见函数的导数公式，并能应用公式求基本初等函数的导数．(重点)3．掌握函数 y＝ax(a>0，a≠1)与 y＝logax(a>0，a≠1)的求导公式．(易混点)[基础·初探]教材整理 常见函数的导数阅读教材 P18～P20“练习”以上部分，完成下列问题．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝C(C 为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α 为常数)f′(x)＝αxα－1f(x)＝axf′(x)＝a x ln _a(a>0，且 a≠1)f(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝logaxf′(x)＝(a>0，且 a≠1)f(x)＝ln xf′(x)＝f(x)＝sin xf′(x)＝cos_xf(x)＝cos xf′(x)＝－ sin _x1．判断正误：(1)指数函数的导数还是同底数的指数函数．( )(2)′＝cos ＝.( )(3)若 f(x)＝x5，则 f′(x)＝5x4.( )(4)若 f(x)＝4x，则 f′(x)＝x·4x－1.( )【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)×2．若 f(x)＝，则 f′(－1)＝________.【解析】 由 y＝＝x，知 f′(x)＝x－，∴f′(－1)＝×(－1)－＝.【答案】 3．已知 f(x)＝ln x，则 f′(e)的值为________. 【导学号：01580006】【解析】 f′(x)＝，∴f′(e)＝.【答案】 [质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_______________________________________________1解惑：_______________________________________________疑问 2：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问 3：_______________________________________________解惑：_______________________________________________[小组合作型]利用导数公式求函数的导数 求下列函数的导数：(1)y＝x12；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝3x；(5)y＝log5x.【精彩点拨】 首先观察函数解析式是否符合求导形式，若不符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导形式．【自主解答】 (1)y′＝(x12)′＝12x11.(2)y′＝′＝(x－4)′＝－4x－5＝－.(3)y′＝()′＝(x)′＝x－.(4)y′＝(3x)′＝3xln 3.(5)y′＝(log5x)′＝.1．若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解．2．对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误．3．要特别注意“与 ln x”，“ax与 logax”，“sin x 与 cos x”的导数区别．[再练一题]1．若 f(x)＝x3，g(x)＝lo...