高中数学 第1章 导数及其应用 1.2.2 函数的和、差、积、商的导数学案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学学案

1.2.2 函数的和、差、积、商的导数学习目标 1.理解导数四则运算法则.2.能利用导数四则运算法则求导．知识点 导数的四则运算思考 1 已知函数 f(x)＝x2，g(x)＝x，试求 f′(x)和 g′(x)． 思考 2 分别求函数 f(x)＋g(x)，f(x)－g(x)，f(x)·g(x)，的导数．思考 3 你能发现 f(x)±g(x)，f(x)·g(x)，的导数与 f′(x)，g′(x)的关系吗？设两个函数分别为 f(x)和 g(x)，则有：两个函数的和的导数[f(x)＋g(x)]′＝________两个函数的差的导数[f(x)－g(x)]′＝________两个函数的积的导数[f(x)·g(x)]′＝______________两个函数的商的导数[]′＝______________(g(x)≠0)类型一 应用导数的运算法则求导例 1 求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝(x＋1)(x＋3)(x＋5)；(4)y＝xtan x. 反思与感悟 (1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分．(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变形)，然后求导．这样可以减少运算量，优化解题过程．(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导．跟踪训练 1 求下列函数的导数：(1)y＝(2x2＋3)(3x－2)；(2)y＝2xcos x－3xln x；(3)y＝. 类型二 导数运算法则的应用例 2 求曲线 y＝在点(1,1)处的切线方程． 反思与感悟 求函数 f(x)图象上的点 P(x0，f(x0))处的切线方程的步骤为：先求出函数在 x0处的导数 f′(x0)(即在点 P 处切线的斜率)，再用点斜式写出切线方程，若切点未给出，可先设出，然后由题目所给条件列方程求出即可．跟踪训练 2 求过点 P(1,3)且与曲线 y＝x3－x＋3 相切的切线方程． 类型三 知切线方程求参数例 3 已知函数 f(x)＝的图象在点 M(－1，f(－1))处的切线方程为 x＋2y＋5＝0，求函数 y＝f(x)的解析式． 反思与感悟 (1)解答本题的关键是能正确根据条件进行求导运算、列出方程组．(2)解决与切线有关的问题时，要充分运用切点的坐标．特别是切点的横坐标，因为切点的横坐标与导数有着直接的联系．跟踪训练 3 已知函数 f(x)＝＋，曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 x＋2y－3＝0.求 a，b 的值． 1．设 y＝－exsin x，则 y′＝______________________.2．函数 f(x)＝的导数为__________________．3．设 f(x)＝xln x，若 f′(x0)＝2，则 x0＝________.4．设函数...