高中数学 第1章 集合与常用逻辑术语 1.2 集合间的基本关系教学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案

1.2 集合间的基本关系 (教师独具内容)课程标准：1.理解子集、真子集的概念，能识别给定集合的子集.2.理解两个集合包含与相等的含义，能用子集的观点解释两个集合的相等关系．教学重点：1.子集、真子集定义的理解.2.写出给定集合的子集.3.两个集合之间关系的判定.4.用子集观点解释两个集合的相等关系．教学难点：1.两个集合之间关系的判定.2.一些关系符号(⊆，⊇，，，∈，∉)的准确使用.3.具体问题中易忽视空集的情况.【知识导学】知识点一 子集一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素□ 都是 集合 B 中的元素，就称集合 A 为集合 B 的□ 子集 ，记作 A⊆B(或 B⊇A)，读作“A 包含于 B”(或“B 包含 A”)．注意：(1)子集是刻画两个集合之间关系的，它反映的是局部与整体之间的关系(而元素与集合之间的关系是个体与整体之间的关系)．(2)并不是任意两个集合之间都具有包含关系．例如： A＝{1,2}，B＝{1,3}，因为2∈A，但 2∉B，所以 A 不是 B 的子集；同理，因为 3∈B，但 3∉A，所以 B 也不是 A 的子集．(3)子集有下列两个性质：① 自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即 A⊆A；② 传递性：对于集合 A，B，C，如果 A⊆B，且 B⊆C，那么 A⊆C.知识点二 Venn 图为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为□ Venn 图．因此，A⊆B 可用□ Venn 图表示为知识点三 集合相等一般地，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，那么集合 A 与集合 B□ 相等 ，记作 A＝B.也就是说，若 A⊆B，且 B⊆A，则 A＝B.很明显，若两个集合相等，则它们的元素完全相同；若集合 A 与 B 中有不相同的元素，则这两个集合不相等，可记为 A≠B.知识点四 真子集如果集合 A⊆B，但存在元素 x∈B，且 x∉A，就称集合 A 是集合 B 的□ 真子集 (proper subset)，记作□ A  B (或 BA)．从真子集的定义可以看出，要想证明 A 是 B 的真子集，需要两步：一是证明□ A ⊆ B (即 A中的任何元素都属于 B)，二是证明□ A ≠ B (即 B 中的元素不是都属于 A，或者说 B 中至少有一个元素不属于 A)．知识点五 空集一般地，我们把不含任何元素的集合叫做□ 空集 ，记为□ ∅ ，并规定：□ 空集 是任何集合的子集．在这个规定的基础上，结合子集和真子集的有...