高中数学 第1章 集合与常用逻辑术语 1.4 充分条件与必要条件 1.4.2 充要条件教学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案

1.4.2 充要条件 (教师独具内容)课程标准：通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系．教学重点：掌握充要条件的概念，理解充要条件的意义，会判断条件与结论之间的充要性．教学难点：判断条件与结论之间的充要性．【知识导学】知识点 充要条件(1)如果“若 p，则 q”和它的逆命题“若 q，则 p”均是真命题，即既有□ p ⇒ q ，又有□ q ⇒ p ，就记作□ p ⇔ q .此时，p 既是 q 的充分条件，也是 q 的必要条件，我们说 p 是 q 的充分必要条件，简称为□ 充要条件 (sufficient and necessary condition)．(2)当 p 是 q 的充要条件时，q 也是 p 的□ 充要 条件．(3)p 是 q 的充要条件也常常说成“p 成立□ 当且仅当 q 成立”，或“p 与 q□ 等价 ”．【新知拓展】1．从概念的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件(1)若 p⇒q，则称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．(2)若 p⇔q，则 p 是 q 的充要条件．(3)若 p⇒q，且 q ⇒ p，则称 p 是 q 的充分不必要条件．(4)若 p⇒ q，且 q⇒p，则称 p 是 q 的必要不充分条件．(5)若 p⇒ q，且 q⇒ p，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件．2．从集合的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件若 p 以集合 A 的形式出现，q 以集合 B 的形式出现，即 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则(1)若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件．(2)若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件．(3)若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件．(4)若 A⊆B 且 BA，即 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件．(5)若 B⊆A 且 AB，即 BA，则 p 是 q 的必要不充分条件．(6)若 AB 且 BA，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．3．“⇔”的传递性若 p 是 q 的充要条件，q 是 s 的充要条件，即 p⇔q，q⇔s，则有 p⇔s，即 p 是 s 的充要条件．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当 p 是 q 的充要条件时，也可说成 q 成立当且仅当 p 成立．( )(2)符号“⇔”具有传递性．( )(3)若 p⇒q 和 q 不能推出 p 有一个成立，则 p 一定不是 q 的充要条件．( )(4)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充分不必要条件．( )(5)“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充要条件．( )答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)√2．做一做(请把正确的答案...