高中数学 第1章 集合与常用逻辑术语 1.5 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定教学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 (教师独具内容)课程标准：1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定．教学重点：写出含有量词的命题的否定，并判断其真假．教学难点：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定及它们真假的判断．【知识导学】知识点一 全称量词命题的否定(1)全称量词命题的否定是□ 存在量词 命题．(2)对于全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定为□ ∃ x ∈ M ，綈 p ( x ) ． 知识点二 存在量词命题的否定(1)存在量词命题的否定是□ 全称量词 命题．(2)对于存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定为□ ∀ x ∈ M ，綈 p ( x ) ． 【新知拓展】1．对全称量词命题的否定及其特点的理解(1)全称量词命题的否定是一个存在量词命题，给出全称量词命题的否定时既要改变全称量词，又要否定结论，所以找出全称量词，明确命题所提供的结论是对全称量词命题否定的关键．(2)对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要先改写为含有全称量词的命题 ，再写出命题的否定．2．对存在量词命题的否定及其特点的理解存在量词命题的否定是一个全称量词命题，给出存在量词命题的否定时既要改变存在量词，又要否定结论，所以找出存在量词，明确命题所提供的结论是对存在量词命题否定的关键．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)全称量词命题的否定只是对命题结论的否定．( )(2)“∃x∈M，使 x 具有性质 p(x)”与“∀x∈M，x 不具有性质 p(x)”的真假性相反．( )(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．( )(4)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”．( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)“至多有一个”的否定为____________________________________．(2)已知命题 p：∀x∈R，x＋≥2，则它的否定是__________________．(3)命题“∃x∈Q，x2＝5”的否定是________命题(填“真”或“假”)．答案 (1)至少有两个 (2)∃x∈R，x＋<2 (3)真题型一 全称量词命题的否定 例 1 写出下列命题的否定，并判断真假．(1)不论 m 取何实数，方程 x2＋x－m＝0 必有实数根；(2)等圆的面积相等；(3)每个三角形至少有两个锐角．[解] (1)这一命题可以表述为“对所有的实数 m，方程 x2＋x－m＝0 有实数根”，其否定形式是“存在实数 m，使得 x2＋x－m＝0 ...