高中数学 第1章 导数及其应用 1.3.1 单调性学案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学学案

1．3.1 单调性学习目标 1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间．知识点一 函数的单调性与导函数正负的关系思考 1 观察高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10 的图象及 h′(t)＝－9.8t＋6.5 的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别． 思考 2 观察图中函数 f(x)，填写下表．导数值切线的斜率切线倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性>0____0____角<0____0____角一般地，设函数 y＝f(x)，在区间(a，b)上(1)如果 f′(x)>0，那么 f(x)为该区间上的________；(2)如果 f′(x)<0，那么 f(x)为该区间上的________．知识点二 函数图象的变化趋势与导数值大小的关系思考 观察下图，填写下表．注：表的最右一列填“平缓”或“陡峭”，函数值变化一栏中填快或慢.区间导数的绝对值函数值变化函数图象(－∞，a)较______较______比较“______”(a,0)较______较______比较“______”(0，b)较______较______比较“______”(b，＋∞)较______较______比较“平缓”一般地，设函数 y＝f(x)，在区间(a，b)上：导数的绝对值函数值变化函数的图象越大比较“______”(向上或向下)越小比较“______”(向上或向下)类型一 导数与单调性的关系例 1 已知函数 y＝f(x)的图象如图所示，则函数 y＝f′(x)的图象可能是图中的________．反思与感悟 (1)利用导数判断函数的单调性比利用函数单调性的定义简单得多，只需判断导数在该区间内的正负即可．(2)通过图象研究函数的单调性的方法：①观察原函数的图象重在找出“上升”“下降”产生变化的点，分析函数值的变化趋势；②观察导函数的图象重在找出导函数图象与 x 轴的交点，分析导数的正负．跟踪训练 1 已知 y＝f′(x)的图象如图所示，则 y＝f(x)的图象最有可能是如图所示的________．类型二 利用导数研究函数的单调性例 2 讨论函数 f(x)＝ax2＋x－(a＋1)ln x(a≥0)的单调性． 反思与感悟 (1)本题易忽略 a＝0 的情况而致错，同时，求函数的单调性一定要注意函数的定义域．(2)利用导数研究函数单调性的方法：第一步：求定义域，对函数求导；第二步：解导数等于 0 时的方程；第三步：导数大于 0 的区间与定义域求交集为增区间，小于 0 的区间与定义域求交集为减区间，即“正增负减”．跟踪训练 2 设函数 f(x)＝ex－ax－2，求 f(x)的单...