高中数学 第1章 导数及其应用 1.3.1 单调性学案 苏教版选修2-2-苏教版高中选修2-2数学学案

1.3.1 单调性1．利用导数研究函数的单调性．(重点)2．含有字母参数的函数单调性的讨论，单调区间的求解．(难点)3．由单调性求参数的取值范围．(易错点)[基础·初探]教材整理 函数的单调性与其导数的关系阅读教材 P28“例 1”以上部分，完成下列问题．1．函数的单调性与其导数的关系(1)一般地，在某区间上函数 y＝f(x)的单调性与导数有如下关系：导数函数的单调性f′(x)>0f(x)为该区间上的增函数f′(x)<0f(x)为该区间上的减函数(2)如果在区间(a，b)内恒有 f′(x)＝0，则 y＝f(x)在这个区间内是常数函数．2．导数与函数图象间的关系(1)导函数图象在 x 轴上方的区间为原函数的单调增区间，导函数图象在 x 轴下方的区间为原函数的单调减区间．(2)一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”；反之，函数的图象就“平缓”一些．1．判断正误：(1)若函数 f(x)在(a，b)上是增函数，则对任意 x∈(a，b)，都有 f′(x)>0.( )(2)函数 f(x)＝在其定义域上是单调减函数．( )(3)函数 f(x)＝x3－2x 在(1，＋∞)上单调递增．( )(4)若存在 x∈(a，b)有 f′(x)＝0 成立，则函数 f(x)为常数函数．( )【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)×2．函数 f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是________．【解析】 f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令 f′(x)>0，解得 x>2.【答案】 (2，＋∞)[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问 2：_______________________________________________解惑：_______________________________________________1疑问 3：_______________________________________________解惑：_______________________________________________[小组合作型]判断(证明)函数的单调性 (1)求证：函数 f(x)＝ex－x－1 在(0，＋∞)内是增函数，在(－∞，0)内是减函数．(2)判断函数 f(x)＝在区间(0,2)上的单调性．【精彩点拨】 求出导数 f′(x)，然后判断导数的符号即可．【自主解答】 (1)证明：由于 f(x)＝ex－x－1，所以 f′(x)＝ex－1，当 x∈(0，＋∞)时，ex>1，即 f′(x)＝ex－1>0.故函数 f(x)在(0，＋∞)内为增函数，当 x∈(－∞，0)时，ex<1，即 f′(x)＝ex－1<0.故函数 f(x)...