1.1.2 集合的基本关系学 习 目 标核 心 素 养1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)2．能识别给定集合的子集、真子集．3．了解维恩图的含义，会用Venn 图表示两个集合间的关系．1.通过对集合之间包含关系与相等的含义以及子集，真子集概念的理解，培养数学抽象素养．2．借助子集和真子集的求解，培养数学运算及逻辑推理的数学素养．3．利用 Venn 图，培养直观想象数学素养．草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑．如果草原上的枣红马组成集合 A，草原上的所有马组成集合 B.问题 (1)那么集合 A 中的元素与集合 B 中的元素的关系是怎样的？(2)集合 A 与集合 B 又存在什么关系？1．维恩图一般地，如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图称为维恩图．维恩图的优点及其表示(1)优点：形象直观．(2)表示：通常用封闭曲线的内 部 代表集合．2．子集、真子集、集合相等的相关概念思考：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？[提示] (1)不一定，如集合 A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，这两个集合就没有包含关系．(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．[拓展] (1)若 A⊆B，则 A 有以下三种情况：①A 是空集；②A 是由 B 的部分元素组成的集合；③A 是由 B 的全部元素组成的集合．故不能简单地认为“若 A⊆B，则 A 是由 B 的部分元素组成的集合”．(2) 是任意一个集合的子集．(3) 是任意非空集合的真子集，这里强调的是“非空”两字，解题时不能丢掉空集这一情况．(4)任何集合都一定有子集，但是不一定有真子集．空集没有真子集，一个集合的真子集的个数比子集的个数少 1.3．集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即 A⊆A.(2)对于集合 A，B，C.① 若 A⊆B，且 B⊆C，则 A⊆C；② 若 A B，B C，则 A C；③ 若 A⊆B，A≠B，则 A B.1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何集合至少有两个子集．( )(2){0，1，2}⊆{2，0，1}．( )(3)若 A⊆B，且 A≠B，则 A B.( )(4)集合{0，1}的子集是{0}，{1}，{0，1}．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．下列命题：① 空集没有子集；② 任何集合至少有两个子集；③ 空集是任何集合的真子集；④ 若A，则 A≠ .其中正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3B [在①中，空集的...
