第 2 课时 补集学 习 目 标核 心 素 养1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点)2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)3．会用 Venn 图、数轴进行集合的运算．(重点)1.通过补集的运算培养数学运算素养．2．借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养．某学习小组学生的集合为 U＝{王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为 P＝{王明，曹勇，王亮，李冰，张军}．问题 那么没有获得应用文写作比赛与技能大赛金奖的学生构成的集合是什么？1．全集(1)定义：如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么就称这个给定的集合为全集．(2)记法：全集通常记作 U．思考 1：全集一定是实数集 R 吗？[提示] 全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集 R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集 Z.[拓展] 全集不是固定不变的，它是一个相对概念，是依据具体问题来选择的．例如，我们在研究数集时，通常把实数集 R 作为全集；当我们只讨论大于 0 且小于 8 的实数时，可选{x|0＜x＜8}为全集，通常也把给定的集合作为全集．2．补集文字语言如果集合 A 是全集 U 的子集，则由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合，称为 A 在 U 中的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{ x | x ∈ U ， 且 x A } 图形语言3.补集的运算性质条件给定全集 U 及其任意一个子集 A结论A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝ ；∁U(∁UA)＝A思考 2：∁UA，A，U 三者之间有什么关系？[提示] (1)∁UA 表示集合 U 为全集时，集合 A 在全集 U 中的补集，则∁UA⊆U.如果全集换成其他集合(如 R)，那么记号中“U”也必须换成相应的集合(如∁RA).(2)求∁UA 的前提条件为集合 A 是全集 U 的子集．(3)若 x∈U，则 x∈A，x∈∁UA 必居其一．[拓展] 补集是相对于全集而存在的，当全集变化时，补集也随之改变，所以在讨论一个集合的补集时，必须说明是在哪个集合中的补集．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)∁UU＝ ，∁U ＝U.( )(2)若 A⊆B⊆U，则∁UA⊇∁UB.( )(3)若 x∈U，则 x∈A 或 x∈∁UA，二者必居其一．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√2．设全集为 U，M＝{0，2，4}，∁UM＝{6}，则 U 等于( )A．{0，2，4...
