高中数学 圆锥曲线素材

圆 锥 曲 线 1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义 中要 重视“括号”内的限制条件 ：椭圆中，与两个定点 F ，F 的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段 F F ，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点 F ，F 的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|F F |，定义中的“绝对值”与＜|F F |不可忽视。若＝|F F |，则轨迹是以 F ，F 为端点的两条射线，若﹥|F F |，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。例 1 （ 1 ） 已知定点，在满足下列条件的平面上动点 P 的轨迹中是椭圆的是 A． B． C． D．（ 2 ） 方程表示的曲线是_____（2）第二定义 中要 注意定点和定直线是相应的焦点和准线 ，且 “点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。例 2．.已知点及抛物线上一动点 P（x,y）,则 y+|PQ|的最小值是_____ 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在轴上时（）（参数方程，其中为参数），焦点在轴上时＝1（）。方程表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且 A，B，C 同号，A≠B）。例 3.（1）已知方程表示椭圆，则 的取值范围为____；（2）若，且，则的最大值是____，的最小值是___（2）双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：＝1（）。方程表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且 A，B 异号）。例 4.（1）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______（2）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线 C 过点，则 C 的方程为_______（3）抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：1（1）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。例 5.已知方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是_______（2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点 F ，F 的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而...