高中数学 第1章 导数及其应用 1.3.2 极大值与极小值学案 苏教版选修2-2-苏教版高中选修2-2数学学案

1.3.2 极大值与极小值1．会求函数的极大值与极小值．(重点)2．掌握函数极大(小)值与导数的关系．(难点)3．理解函数在某点取得极值的充分条件和必要条件．(易错点)[基础·初探]教材整理 1 函数极大(小)值的概念阅读教材 P30上半部分，完成下列问题．函数极大(小)值的概念设函数 f(x)在 x1附近有定义，且 f(x1)比它附近点的函数值都要大，我们称 f(x1)为函数f(x)的一个极大值；设函数 f(x)在 x2附近有定义，且 f(x2)比它附近点的函数值都要小，我们称 f(x2)为函数f(x)的一个极小值．函数的极大值、极小值统称为函数的极值．判断正误：(1)函数 f(x)＝x3＋ax2－x＋1 必有 2 个极值．( )(2)在可导函数的极值点处，切线与 x 轴平行或重合．( )(3)函数 f(x)＝有极值．( )【答案】 (1)√ (2)√ (3)×教材整理 2 函数的极值与导数的关系阅读教材 P30下半部分，完成下列问题．(1)极大值与导数之间的关系xx1左侧x1x1右侧f′(x)f′(x)>0f′(x)＝0f′(x)<0f(x)增极大值 f(x1)减(2)极小值与导数之间的关系xx2左侧x2x2右侧f′(x)f′(x)<0f′(x)＝0f′(x)>0f(x)减极小值 f(x2)增 函数 f(x)的定义域为开区间 (a，b)，导函数 f′(x)在(a，b)内的图象如图 132 所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内有极小值点________个．1图 132【解析】 由图象可知：导函数 f(x)＝0 有 4 个，但只有 b 附近的根满足根的左边为负值，右边为正值，故函数 f(x)只有一个极值点．【答案】 1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问 2：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问 3：_______________________________________________解惑：_______________________________________________[小组合作型]求函数的极值 求下列函数的极值．(1)f(x)＝x2－2x－1；(2)f(x)＝－x3＋－6；(3)f(x)＝|x|.【自主解答】 (1)f′(x)＝2x－2，令 f′(x)＝0，解得 x＝1.因为当 x<1 时，f′(x)<0，当 x>1 时，f′(x)>0，所以函数在 x＝1 处有极小值，且 y 极小值＝－2.(2)f′(x)＝x3－2x2＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2.令 f′(x)＝0，解得 x1＝0，x2＝1.所以当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－...