圆锥曲线习题课(二)教学目标：（1）掌握圆锥曲线的标准方程 （2）注意研究方程的形式和基本量的几何意义，运用待定系数法确定 （3）通过本节的学习，可以培养我们观察、推理的能力重 点：圆锥曲线的标准方程 难 点：圆锥曲线性质的理解与运用一．知识回顾椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质.二．数学探究问题 4：直线与圆锥曲线相交弦的中点问题方法：设而不求例 4.已知平面内的一个动点 P 到直线的距离与到定点的距离之比为，设动点 P 的轨迹为 C，A（1，）.（1） 求动点 P 的轨迹 C 的方程.（2） 过点 A 的直线交轨迹 C 于 B,C，且线段 BC 恰好被点 A 平分，求直线BC 的方程.练习.已知椭圆 C 的焦点和,长轴长为 6，设直线交椭圆 C 于 A、B 两点，求线段 AB 的中点坐标.问题 5：圆锥曲线焦点三角形例 5.已知 P 是椭圆上的一点，是两焦点，P 到两用心 爱心 专心1准线的距离分别等于 10 和 8，且,求椭圆方程.练习. 双曲线上有一点 P，点是双曲线的两个焦点，,求的面积.问题 6：圆锥曲线几何性质的综合运用例 6. 已知双曲线 C：的离心率为，右准线方程为.（1）求双曲线 C 的方程.（2）设直线 是圆 O：上动点 P（00, yx）（其中处的切线，与双曲线 C 交于不同的两点 A、B，求证：OA.练习 6. 已知点 M 在椭圆上，以 M 为圆心的圆与 轴相切于椭圆的右焦点 F.（1）若圆 M 与 轴相切，求椭圆的离心率；（2）若圆 M与 轴相交于 A、B 两点，且是边长为 2 的正三角形，求椭圆的方程.用心 爱心 专心2课堂小结：1． 知识小结：2． 数学思想方法：课外练习：1. .已知椭圆上任意一点到两准线的距离分别为 d1，d2，焦距为2c，若 d1，2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为_________.2. 直线被抛物线截得线段的中点坐标是_______ .3.双曲线两个焦点为，点 P 在双曲线上，若,则点 P 到 轴的距离为_________.4.椭圆上的一点 P 到两焦点的距离的乘积为，则当取最大值时，点 P 的坐标是_________.5. 分别为椭圆的左、右焦点，点 P 在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是________.6.点 P 在椭圆上，且点 P 到直线的距离最小，则点P 的坐标为________.7. 已知双曲线 － =1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为__________.8. 抛物线上的点到直线距离的最小值是_________用心 爱心 专心3_.9. 双曲线，过点 P（1，1）能否作一条直线 与双曲线交于 A、B 两点，且 P 为 A、B 中点？10.已知椭圆内有一点 A（2，1），F 是椭圆 C 的左焦点，P 为椭圆 C 上的动点，求的最小值。用心 爱心 专心4
