1.2 集合间的基本关系学 习 目 标核 心 素 养1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点)2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点)3．在具体情境中，了解空集的含义．(难点)1.通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养．2．借助子集和真子集的求解，培养数学运算素养.草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑．如果草原上的枣红马组成集合 A，草原上的所有马组成集合 B.问题：(1)集合 A 中的元素与集合 B 中的元素的关系是怎样的？(2)集合 A 与集合 B 又存在什么关系？提示：(1)集合 A 中的元素都是 B 的元素．(2)A 是 B 的子集．1．Venn 图的优点及其表示(1)优点：形象直观．(2)表示：通常用平面上封闭曲线的内部代表集合．2．子集、真子集、集合相等的相关概念思考 1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？提示：(1)不一定．如集合 A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．3．空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.(2)规定：空集是任何集合的子集．思考 2：{0}与∅相同吗？提示：不同．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素 0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.4．集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即 A⊆A.(2)对于集合 A，B，C，① 若 A⊆B，且 B⊆C，则 A⊆C；② 若 AB，BC，则 AC.(3)若 A⊆B，A≠B，则 AB.1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)空集中只有元素 0，而无其余元素． ( )(2)任何一个集合都有子集．( )(3)若 A＝B，则 A⊆B 或 B⊆A.( )(4)空集是任何集合的真子集．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．下列四个集合中，是空集的为( )A．{0}B．{x|x>8，且 x<5}C．{x∈N|x2－1＝0}D．{x|x>4}B [满足 x>8 且 x<5 的实数不存在，故{x|x>8，且 x<5}＝∅.]3．集合{0,1}的子集有________个．4 [集合{0,1}的子集有∅，{0}，{1}，{0,1}，共 4 个．]4．用适当的符号填空：(1)a________{a，b，c}；(2)0________{x|x2＝0}；(3)∅________{x∈R|x2＋1＝0}；(4){0,1}________N；(5){0}________{x|x2＝x}；(6){2,1}________{x|x2－3x＋2＝0}．(1)∈ (2)∈ (3)＝ (4) (5) (6)＝ [(1)(2)是元素与集合的关系，且a∈{a，...
