1.3.3 最大值与最小值学习目标 1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值．知识点 函数的最大(小)值与导数如图为 y＝f(x)，x∈[a，b]的图象．思考 1 观察[a，b]上函数 y＝f(x)的图象，试找出它的极大值、极小值． 思考 2 结合图象判断，函数 y＝f(x)在区间[a，b]上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？ 思考 3 函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值一定是某极值吗？ 思考 4 怎样确定函数 f(x)在[a，b]上的最小值和最大值？ 1．函数的最大(小)值的存在性一般地，如果在区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象是一条__________的曲线，那么它必有最大值与最小值．2．求函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤(1)求函数 y＝f(x)在(a，b)上的______；(2)将第(1)步中求得的极值与 f(a)，f(b)比较，得到 f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值.类型一 求函数的最值例 1 已知函数 f(x)＝－x3＋ax2＋1(a∈R)，且 f(x)在点(，f())处的切线垂直于 y 轴．(1)求实数 a 的值；(2)求 f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值． 反思与感悟 求解函数在固定区间上的最值，需注意以下几点：(1)对函数进行准确求导，并检验 f′(x)＝0 的根是否在给定区间内；(2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值；(3)比较极值与端点函数值大小，确定最值．跟踪训练 1 (1)函数 f(x)＝x2－cos x，x∈[－，]的值域是________．(2)已知函数 f(x)＝x3－ax2＋3x，若 x＝3 是 f(x)的极值点，求 f(x)在 x∈[1，a]时的最值． 类型二 由函数的最值求参数例 2 (1)已知函数 f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为 3，最小值为－29，求a，b 的值．(2)已知 h(x)＝x3＋3x2－9x＋1 在区间[k,2]上的最大值是 28，求 k 的取值范围． 跟踪训练 2 (1)若函数 f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数 a 的取值范围是________．(2)已知函数 f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值为 0，其中 a>0.求 a 的值． 类型三 与最值有关的恒成立问题例 3 设函数 f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t>0)．(1)求函数 f(x)的最小值 h(t)；(2)在(1)的条件下，若 h(t)<－2t＋m 对 t∈(0,2)恒成立，求实数 m 的取值范围． 反思与感悟 (1)涉及到不等式恒成立、不等式能成立的问题时，一般需转化为函数最值来解决．若不等式中含参数，则可考虑分离参数，以求避免分类讨论．(2)不等式恒成...
