高中数学 第1章 集合与常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件（第2课时）充要条件学案 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

第 2 课时 充要条件学 习 目 标核 心 素 养1.理解充要条件的概念．(难点)2．能够判定条件的充分、必要、充要性．(重点)3．会进行简单的充要条件的证明． (重点、难点)1.通过充要条件的判断，提升逻辑推理素养．2．通过充分、必要、充要性的应用，培养数学运算素养.1．充要条件的概念一般地，如果既有 p ⇒ q ，又有 q ⇒ p ，就记作 p⇔q.此时，我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件．2．充要条件的判断(1)一般地，如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作 p⇔q.此时，我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件．概括地说，如果 p⇔q，那么 p 与 q 互为充要条件．(1)若 p⇒q，但 qp，则称 p 是 q 的充分不必要条件．(2)若 q⇒p，但 pq，则称 p 是 q 的必要不充分条件．(3)若 pq，且 qp，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件．思考：(1)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p 是 q 的充要条件”与“p 的充要条件是 q”的区别在哪里？提示：(1)正确．若 p 是 q 的充要条件，则 p⇔q，即 p 等价于 q.(2)①p 是 q 的充要条件说明 p 是条件，q 是结论．②p 的充要条件是 q 说明 q 是条件，p 是结论．1．下列命题，条件 p 是结论 q 的充要条件的是( )A．p：a＝0，q：ab＝0 B．p：a＝b，q：(a－b)2＝0C．p：|a|＝1，q：a＝1 D．p：a＝b，q：|a|＝|b|B [A.a＝0⇒ab＝0；若 ab＝0 可以推出 a 和 b 至少有一个为 0，故 A 错误；B．a＝b⇒(a－b)2＝0，故 B 正确；C．若|a|＝1，可得 a＝±1，|a|＝1，推不出 a＝1，故 C 错误；D．若|a|＝|b|，可得 a＝±b，故 D 错误．故选 B.]2. 设 x∈R，则 x>2 的一个必要不充分条件是( )A．x>1 B．x<1C．x>3 D．x<3A [ x>2⇒x>1，但 x>1x>2，∴选 A.]3．“a＝0 且 b＝0”是“a2＋b2＝0，a，b 是实数”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件C [a＝0 且 b＝0 可以推出 a2＋b2＝0，a2＋b2＝0 可以推出 a＝0 且 b＝0.]4．有下列命题： ① a＞b＞0 是 a2＞b2的充要条件； ② a＞b＞0 是＜的充要条件； ③ a＞b＞0 是 a3＞b3的充要条件．其中错误的说法有________．(填序号)①②③ [① 由不等式的性质易得 a＞b＞0⇒a2＞b2，反之则不成立，如 a＝－2，b＝1.② 由不等式的...