高中数学 第1章 集合与常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

1.4 充分条件与必要条件学 习 目 标核 心 素 养1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)1.通过充要条件的判断，提升逻辑推理素养．2．借助充要条件的应用，培养数学运算素养. 观察如图所示电路图，条件 p：“开关 A 闭合”，结论 q：“灯泡 B 亮”．问题：(1)当开关 A 闭合时，灯泡 B 一定会亮吗？说明了什么？(2)如果“灯泡 B”不亮，“开关 A 可以闭合”吗？提示：(1)一定会亮，说明要使“灯泡 B 亮”，有“开关 A 闭合”这个条件就可以．(2)如果“灯泡 B 不亮”，则开关 A 肯定不闭合．1．充分条件与必要条件命题真假“若 p，则 q”是真命题“若 p，则 q”是假命题推出关系p⇒qpq条件关系p 是 q 的充分条件q 是 p 的必要条件p 不是 q 的充分条件q 不是 p 的必要条件思考 1：(1)p 是 q 的充分条件与 q 是 p 的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：① p⇒q；② p 是 q 的充分条件；③ q 的充分条件是 p；④ q 是 p的必要条件；⑤ p 的必要条件是 q.这五种表述形式等价吗？提示：(1)相同，都是 p⇒q.(2)等价．2．充要条件(1)一般地，如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作 p⇔q.此时，我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件．概括地说，如果 p⇔q，那么 p 与 q 互为充要条件．(2)若 p⇒q，但 qp，则称 p 是 q 的充分不必要条件．(3)若 q⇒p，但 pq，则称 p 是 q 的必要不充分条件．(4)若 pq，且 qp，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件．思考 2：(1)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p 是 q 的充要条件”与“p 的充要条件是 q”的区别在哪里？提示：(1)正确．若 p 是 q 的充要条件，则 p⇔q，即 p 等价于 q.(2)①p 是 q 的充要条件说明 p 是条件，q 是结论．②p 的充要条件是 q 说明 q 是条件，p 是结论．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件．( )(2)q 不是 p 的必要条件时，“pq”成立．( )(3)若 q 是 p 的必要条件，则 q 成立，p 也成立．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)×2．设 x，y∈R...