1．5.1 曲边梯形的面积学习目标 1.了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法.2.会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程．知识点一 曲边梯形的面积思考 1 如何计算下列两图形的面积？ 思考 2 如图，为求由抛物线 y＝x2与直线 x＝1，y＝0 所围成的平面图形的面积 S，图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？ 1．曲边梯形：由直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0 和曲线______所围成的图形称为曲边梯形(如图①所示)．2．求曲边梯形面积的方法把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为许多__________，对每个__________“以直代曲”，即用________的面积近似代替________的面积，得到每个小曲边梯形面积的________，对这些近似值______，就得到曲边梯形面积的________(如图②所示)． 3．求曲边梯形面积的步骤：①________，②________，③__________，④__________.知识点二 求变速直线运动的(位移)路程如果物体做变速直线运动，速度函数为 v＝v(t)，那么也可以采用______、________、______、________的方法，求出它在 a≤t≤b 内所作的位移 s.类型一 求曲边梯形的面积例 1 求由直线 x＝0，x＝1，y＝0 和曲线 y＝x(x－1)围成的图形面积． 反思与感悟 求曲边梯形的面积：(1)思想：以直代曲．(2)步骤：分割→以直代曲→作和→逼近．(3)关键：以直代曲．(4)结果：分割越细，面积越精确．跟踪训练 1 求由抛物线 y＝x2与直线 y＝4 所围成的曲边梯形的面积． 类型二 求变速运动的路程例 2 有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在时刻 t 的速度为 v(t)＝3t2＋2(单位：km/h)，那么该汽车在 0≤t≤2(单位：h)这段时间内行驶的路程 s(单位：km)是多少？ 反思与感悟 求变速直线运动路程的问题，方法和步骤类似于求曲边梯形的面积，用“以直代曲”、“逼近”的思想求解．求解过程为：分割、以直代曲、作和、逼近．应特别注意变速直线运动的时间区间．跟踪训练 2 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻 t 的速度为 v(t)＝－t2＋5(t 的单位：h，v 的单位：km/h)，试计算这辆汽车在 0≤t≤2 这段时间内汽车行驶的路程s(单位：km)． 1．把区间[1,3] n 等分，所得 n 个小区间的长度均为___________．2．若 1 N 的力能使弹簧伸长 2 cm，则使弹簧伸长 12 cm 时，克服弹力所做的功为________．3．在等分区间的情况下，f(x)＝(x∈[0,1])与 x 轴所围成的曲边梯形面积和式正确的是________(...
