1.5.1 曲边梯形的面积1.5.2 定积分1．了解定积分的概念及“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法，求定积分．2．理解定积分的几何意义，会求曲边梯形的面积．[基础·初探]教材整理 1 曲边梯形的面积阅读教材 P41～P45“例 2”以上部分，完成下列问题．1．曲边梯形的面积将已知区间[a，b]等分成 n 个小区间，当分点非常多(n 很大)时，可以认为 f(x)在小区间上几乎没有变化(或变化非常小)，从而可以取小区间内任意一点 x i 对应的函数值 f ( x i)作为小矩形一边的长．于是，可用 f ( x i)Δ x 来近似表示小曲边梯形的面积，这样，和式 f ( x 1)Δ x ＋ f ( x 2)Δ x ＋…＋ f ( x n)Δ x 表示了曲边梯形面积的近似值．图 1512．求曲边梯形的面积的步骤求曲边梯形面积的过程可以用流程图表示为：分割→以直代曲→作和→逼近由直线 x＝1，y＝0，x＝0 和曲线 y＝x3所围成的曲边梯形，将区间 4 等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的右端点)是________．【解析】 将区间[0,1]四等分，得到 4 个小区间：，，，，以每个小区间右端点的函数值为高，4 个小矩形的面积和为曲边梯形面积的近似值S＝3×＋3×＋3×＋13×＝.【答案】 教材整理 2 定积分阅读教材 P47“例 1”以上部分，完成下列问题．一般地，设函数 f(x)在区间[a，b]上有定义，将区间[a，b]等分成 n 个小区间，每个小区间长度为 Δx，在每个小区间上取一点，依次为 x1，x2，…，xi，…，xn.作和 Sn＝f(x1)Δx＋f(x2)Δx＋…＋f(xi)Δx＋…＋f(xn)Δx.如果当 Δx→0(亦即 n→＋∞)时，Sn→S(常数)，那么称常数 S 为函数 f(x)在区间[a，b]1上的定积分．记为 S＝_f(x) d x .其中，f ( x ) 称为被积函数，[a，b]称为积分区间，a 称为积分下限，b 称为积分上限．(x＋1)dx 的值与直线 x＝1，x＝2，y＝0，f(x)＝x＋1 围成的梯形的面积有什么关系？【解析】 由定积分的概念知：二者相等．教材整理 3 定积分的几何意义阅读教材 P48“例 2”以上部分，完成下列问题．一般地，定积分的几何意义是在区间[a，b]上曲线与 x 轴所围图形面积的代数和(即 x 轴 上方的面积减去 x 轴下方 的面积．)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f(x)dx＝f(t)dt.( )(2)f(x)dx 的值一定是一个正数．( )(3)(x2＋2x)dx＝x2dx＋2xdx.( )【答案】 (1)√ (2)× (3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与...
