高中数学 第1章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

1.5 全称量词与存在量词学 习 目 核 心 素 养1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称量词命题和存在量词命题的意义.2.掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定．(重点、难点)3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(重点、易混点)1.通过含量词的命题的否定，培养逻辑推理素养.2.借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算素养.1．给出下列命题：①所有的矩形都是平行四边形；②对任意一个 x∈R，都有 x2＞0；③每一个菱形的对角线都垂直；④自然数是正整数．问题：(1)上述命题①②③中的“所有的”“任意一个”“每一个”都表示什么含义？如何定义这类命题？(2)命题④是全称量词命题吗？它的量词是什么？提示：(1)这些短语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词．含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．(2)是全称量词命题．它的量词是“所有的”(“每一个”等)．即所有的自然数都是正整数．2．给出下列命题：①有些矩形不是平行四边形；②存在一个 x∈R，使得 x2≤0；③至少有一个菱形的对角线不垂直；④有的自然数不是正整数．问题：上述命题中的“有些”“存在一个”“至少有一个”“有的”都表示什么含义？如何定义这类命题？提示：这些短语在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词．含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．1．全称量词与全称量词命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2) 含 有 全 称 量 词 的 命 题 ， 叫 做 全 称 量 词 命 题 ， 通 常 将 含 有 变 量 x 的 语 句 用p(x)，q(x)，r(x)，…表示．变量 x 的取值范围用 M 表示．那么全称量词命题“对 M 中任意一个 x，p(x)成立”可用符号简记为∀ x ∈ M ， p ( x ) ．2．存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．存在量词命题“存在 M 中的元素 x，使p(x)成立”，可用符号简记为∃ x ∈ M ， p ( x ) ．思考：“一元二次方程 ax2＋2x＋1＝0 有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．提示：是存在量词命题，可改写为“存在 x∈R，使 ax2＋2x＋1＝0”．3．含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的...