高中数学 第1章 导数及其应用 1.5.3 微积分基本定理学案 苏教版选修2-2-苏教版高中选修2-2数学学案

1.5.3 微积分基本定理1．直观了解并掌握微积分基本定理的含义．2．会利用微积分基本定理求函数的积分．[基础·初探]教材整理 微积分基本定理阅读教材 P49“例 1”以上部分，完成下列问题．对于被积函数 f(x)，如果 F′(x)＝f(x)，那么 f(x)dx＝F ( b ) － F ( a ) ，即 F′(x)dx＝F ( b ) － F ( a ) ．判断正误：(1)微积分基本定理中，被积函数 f(x)是原函数 F(x)的导数．( )(2)应用微积分基本定理求定积分的值时，为了计算方便通常取原函数的常数项为 0.( )(3)应用微积分基本定理求定积分的值时，被积函数在积分区间上必须是连续函数．( )【答案】 (1)√ (2)√ (3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问 2：_______________________________________________解惑：_______________________________________________疑问 3：_______________________________________________解惑：_______________________________________________[小组合作型]求简单函数的定积分 求下列定积分：(1)(x2＋2x＋3)dx；(2)(sin x－cos x)dx；1(3) (cos x－ex)dx.【精彩点拨】 先求被积函数的原函数，然后利用微积分基本定理求解．【自主解答】 (1)取 F(x)＝＋x2＋3x，则 F′(x)＝x2＋2x＋3，从而(x2＋2x＋3)dx＝F′(x)dx＝F(2)－F(1)＝.(2)取 F(x)＝－cos x－sin x，则 F′(x)＝sin x－cos x，从而(sin x－cos x)dx＝F′(x)dx＝F(π)－F(0)＝2.(3)取 F(x)＝sin x－ex，则 F′(x)＝cos x－ex，从而 (cos x－ex)dx＝F′(x)dx＝F(0)－F(－π)＝－1.求简单的定积分关键注意两点(1)掌握基本函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解．(2)精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限．[再练一题]1.dx＝________. 【导学号：01580025】【解析】 dx＝dx＝－(ln 1＋1)＝ln 2－.【答案】 ln 2－求分段函数的定积分 计算下列定积分．(1)f(x)＝求 f(x)dx；(2)|x2－1|dx.【精彩点拨】 (1)按 f(x)的分段标准，分成，，(2,4]三段求定积分，再求和．(2)先去掉绝对值号，化成分段函数，再分段求定积分．【自主解答】 ＋(x－1)dx＝(－cos x)＋x＋＝1＋＋(4－0)＝7－.(2)|x2－1|dx＝(1...