高中数学 第1章 导数及其应用 第1-2节 导数的概念及运算学案 理 苏教版选修2-2-苏教版高一选修2-2数学学案

第 1-2 节 导数的概念及运算一、学习目标： 1. 了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念。 2. 熟记常函数 C，幂函数 xn（n 为有理数），三角函数 sinx，cosx，指数函数 ex，ax，对数函数 lnx，logax 的导数公式；掌握两个函数四则运算的求导法则； 3. 掌握复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。二、重点、难点重点：导数的概念、常见函数的导数、函数的和、差、积、商的导数、复合函数的导数。难点：导数的概念、复合函数的导数。三、考点分析：1. 导数既是研究函数性态的有力工具，又是进行理性思维训练的良好素材。导数的概念与几何意义，及导数的运算是每年高考的重点考查内容之一。2. 考纲要求：理解导数概念及其几何意义，能利用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数。 1. 导数的概念：设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，函数相应地有增量，如果当时，趋于常数 A，称函数在点处可导，并把 A 叫做在处的导数，记作或2. 导数的几何意义函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点处的切线的斜率是。相应地，切线方程为。3. 导数的运算：（1）基本函数的导数公式：；；；；；；；。（2）导数的运算法则：设均可导，则；；（C 为常数）；（3）复合函数的导数：设均可导，则复合函数可导，且 知识点一：导数的概念例 1 已知函数在=附近有意义且可导，导函数为，若=2，则趋于（ ）A. 2 B. C. D. 思路分析：本题是导数概念题，注意自变量的增量为。解题过程：原式=，故选 D。解题后反思：对导数概念问题，注意要准确地从函数增量的式子中找出自变量的增量，紧扣函数在某一点的导数的概念：函数增量与自变量增量的比的极限值就是这一点的导数解题，本题中自变量的增量为。知识点二：导数的几何意义例 2 曲线=在点（1，1）处的切线方程为（ ）A. B. =0 C. =0 D. =0思路分析：先求函数在这一点的导数即切线斜率，再由点斜式写出直线方程。解题过程： ==，∴曲线在点（1，1）处的切线斜率==，∴曲线在点（1，1）处的切线方程为,即，故选 B。解题后反思：对曲线的切线问题，注意利用导数的几何意义解题，注意过某一点的切线与在某一点的切线的区别。例 3 求函数=过点 P（1,）的切线方程。思路分析：先设出切点...