高中数学 第1章 导数及其应用学案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学学案

第 1 章 导数及其应用1 变化率与导数1.变化率函数的平均变化率为＝，它是用来刻画函数值在区间 [x1，x2]上变化快慢的量.式中Δx，Δy 的值可正、可负，当函数 f(x)为常数函数时，Δy 的值为 0，但 Δx 不能为 0.当Δx 趋于 0 时，平均变化率就趋于函数在 x0点的瞬时变化率.例 1 甲、乙两人走过的路程 s1(t)，s2(t)与时间 t 的关系如图所示，试比较两人在时间段[0，t0]内的平均速度哪个大？解 比较在相同的时间段[0，t0]内，两人速度的平均变化率的大小便知结果.在 t0处，s1(t0)＝s2(t0)，s1(0)>s2(0)，所以<.所以在时间段[0，t0]内乙的平均速度比甲的大.点评 比较两人的平均速度的大小，其实就是比较两人走过的路程相对于时间的变化率的大小.2.导数的概念及其几何意义函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数即为函数 y＝f(x)在 x0处的瞬时变化率，即当 Δx 趋于 0 时，函数值 y 关于 x 的平均变化率＝的极限值；Δx 无限趋近于 0，是指函数自变量之间的间隔能有多小就有多小，但始终不能为零.函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数的几何意义是曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即 f′(x0)＝k＝tan α，因此在切线的斜率、切点的横坐标两个量中，只要已知其中一个量，就可以求出另一个量.例 2 如图所示，函数 f(x)的图象是折线段 ABC，其中 A，B，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则 f[f(0)]＝________；lim ＝________.(用数字作答)解析 由 A(0,4)，B(2,0)可得线段 AB 的方程为 f(x)＝－2x＋4(0≤x≤2).同理线段 BC 的方程为 f(x)＝x－2(2