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高中数学第1章导数及其应用章末复习提升课学案苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学学案

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2025-09-13 发布于山西
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章末复习提升课函数的单调性、极值与导数(1)函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果 f′(x)>0，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递增，如果 f′(x)<0，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递减．(2)函数的极值与导数① 极大值：在点 x＝a 附近，满足 f(a)≥f(x)，当 x0，当 x>a 时，f′(x)<0，则点 a 叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；② 极小值：在点 x＝a 附近，满足 f(a)≤f(x)，当 x a 时，f′(x)>0，则点 a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．1 ．注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线．曲线 y ＝ f(x) 在点P(x0，f(x0))处的切线方程是 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解．2．(1)在函数定义域内的某区间(a，b)上 f′(x)>0(f′(x)<0)是 f(x)在(a，b)上单调递增(单调递减)的充分条件．(2)如果一个函数单调性相同的区间不止一个，这些区间之间不能用“∪”连结，只能用逗号或“和”字隔开，如把增区间写为(－∞，－2)∪(1，＋∞)是不正确的，因为(－∞，－2)∪(1，＋∞)不是一个全区间，该函数在(－∞，－2)∪(1，＋∞)上不一定是单调递增的．3．极值与最值的区别(1)函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的．(2)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能一个都没有，且极大值并不一定比极小值大．(3)极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得；有极值未必有最值，有最值未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处必定是极值．导数的运算问题求下列函数的导数．(1)y＝3xex－2x＋e；(2)y＝x·sin x·ln x；(3)y＝；(4)y＝.【解】 (1)y′＝(3xex－2x＋e)′＝(3xex)′－(2x)′＋e′＝(3xln 3·ex＋3xex)－2xln 2＋0＝(3e)xln(3e)－2xln 2.(2)y′＝(x·sin x·ln x)′＝(x·sin x)′·ln x＋(x·sin x)·(ln x)′＝(sin x＋xcos x)ln x＋x·sin x·＝sin xln x＋xcos xln x＋sin x.(3)y′＝＝＝＝.(4)y＝＝x－＋x3＋，y′＝－x－＋3x2＋(－2x－3sin x)＋x－2cos x＝－x－＋3x2－2x－3sin x＋x－2cos x. 导数的几何意义已知函数 f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋1...

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