高中数学 第2章 参数方程 2 2.2 圆的参数方程 2.3 椭圆的参数方程 2.4 双曲线的参数方程学案 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学学案

2.2 圆的参数方程 2.3 椭圆的参数方程 2.4 双曲线的参数方程学习目标：1.了解圆锥曲线参数方程的推导过程.2.掌握圆和圆锥曲线的参数方程．(易错易混点)3.能用圆、椭圆参数方程解决有关问题．(难点)教材整理 1 圆的参数方程1．标准圆的参数方程已知一个圆的圆心在原点，半径为 r，设点 P(x，y)是圆周上任意一点，连结 OP，令 OP 与 x轴正方向的夹角为 α，则 α 唯一地确定了点 P 在圆周上的位置．作 PM⊥Ox，垂足为 M，显然，∠POM＝α(如图)．则在 Rt△POM 中有 OM＝OPcos α，MP＝OPsin α，即(α 为参数)．这就是圆心在原点，半径为 r 的圆的参数方程．参数 α 的几何意义是 OP与 x 轴正方向的夹角 ．2．一般圆的参数方程以(a，b)为圆心，r 为半径的圆，普通方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，它的参数方程为(α 为参数，a，b 是常数)．填空：(1)圆心为(2,1)，半径为 2 的圆的参数方程是________．(2)在圆(α 为参数)中，圆的圆心是________，半径是________．(3)圆(α 为参数)上的点到 O(0,0)的距离的最大值是________，最小值是________．[解析] (1)(α 为参数)．(2)由圆的参数方程知圆心为(－1,0)，半径为 1.(3)由圆的参数方程知圆心为(1,1)，半径为 1. 圆心到原点的距离为，∴最大值为＋1，最小值为－1.[答案] (1)(α 为参数)(2)(－1,0) 1 (3)＋1 －1教材整理 2 椭圆与双曲线的参数方程1．椭圆的参数方程(1)椭圆的中心在原点标准方程为＋＝1，其参数方程为(φ 为参数)．参数 φ 的几何意义是以 a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与 x 轴正半轴的夹角 ．(2)椭圆方程不是标准形式其方程也可表示为参数方程的形式，如＋＝1(a＞b＞0)，参数方程可表示为(φ 为参数)．2．双曲线的参数方程1当以 F1，F2所在的直线为 x 轴，以线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系，双曲线的普通方程为－＝1(a＞0，b＞0)．此时参数方程为 (φ 为参数)．其中 φ∈[0,2π)且 φ≠，φ≠.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆参数方程中，参数 φ 的几何意义是椭圆上任一点的离心角．( )(2)在椭圆上任一点处，离心角和旋转角数值都相等．( )(3)在双曲线参数方程中，参数 φ 的范围为[0,2π)．( )[解析] (1)√ 椭圆中，参数 φ 的几何意义就是离心角．(2)× 在四个顶点处是相同的，在其他任一点处，离心角和旋转角在数值上都不相等．(3)× 双曲线中，参数 φ ...