高中数学 第2章 参数方程 3 参数方程化成普通方程学案 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学学案

§3 参数方程化成普通方程学习目标：1.了解参数方程化成普通方程的意义.2.掌握参数方程化成普通方程的基本方法．(重点)3.能够利用参数方程化成普通方程解决有关问题．(难点)教材整理 参数方程化为普通方程参数方程和普通方程是曲线方程的两种不同形式，普通方程用代数式直接表示点的坐标之间的关系；参数方程是借助于参数间接地反映点的坐标之间的关系．两者之间可以互化，将参数方程化成普通方程的常用方法有：(1)代数法消去参数① 代入法：从参数方程中选出一个方程，解出参数，然后把参数的表达式代入另一个方程，消去参数，得到曲线的普通方程．② 代数运算法：通过乘、除、乘方等运算把参数方程中的方程适当地变形，然后把参数方程中的两个方程进行代数运算，消去参数，得到曲线的普通方程．(2)利用三角恒等式消去参数如果参数方程中的 x，y 都表示为参数的三角函数，那么可以考虑用三角函数公式中的恒等式消去参数，得到曲线的普通方程．填空：(1)将参数方程(t 为参数)化为普通方程是________．(2)将参数方程(θ 为参数)化为普通方程是________．(3)将参数方程(t 为参数)化为普通方程是________．[解析] (1)把 t＝x 代入②得 y＝2x 即普通方程为 y＝2x.(2)由 sin2 θ＋cos2 θ＝1 得 x2＋y2＝1.(3)由②得 t＝y－1，代入①得 x＝2(y－1)2.[答案] (1)y＝2x (2)x2＋y2＝1 (3)x＝2(y－1)2把曲线的普通方程化为参数方程【例 1】 根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程．(1)＋＝1，x＝cos θ＋1.(θ 为参数)(2)x2－y＋x－1＝0，x＝t＋1.(t 为参数)[精彩点拨] 根据题目要求代入可求解．[尝试解答] (1)将 x＝cos θ＋1 代入＋＝1 得 y＝2＋sin θ.∴(θ 为参数)．这就是所求的参数方程．(2)将 x＝t＋1 代入 x2－y＋x－1＝0 得y＝x2＋x－1＝(t＋1)2＋t＋1－1＝t2＋3t＋1，∴(t 为参数)．这就是所求的参数方程．1普通方程化为参数方程时，①选取参数后，要特别注意参数的取值范围，它将决定参数方程是否与普通方程等价．②参数的选取不同，得到的参数方程是不同的．如本例(2)，若令 x＝tan θ(θ 为参数)，则参数方程为(θ 为参数)．1．求 xy＝1 满足下列条件的参数方程．(1)x＝t(t≠0)；(2)x＝tan θ.[解] (1)将 x＝t 代入 xy＝1 得 t·y＝1. t≠0，∴y＝，∴(t 为参数，t≠0)．(2)将 x＝tan θ 代入 xy＝1 得 y＝，∴(θ 为参数，θ≠，k∈Z).将参数方程化为普通方程的方法...