2.3 全称量词命题与存在量词命题学 习 目 标核 心 素 养1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称量词命题和存在量词命题的意义．2．掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定．(重点、难点)3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(重点、易混点)1．通过含量词的命题的否定，培养逻辑推理素养．2．借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算素养．“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词．2009 年 11 月 23 日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要．一旦下决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：‘前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强．’”结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思．1．全称量词与全称量词命题(1) “所有”“任意” “每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为全称量词，通常用符号“∀ x ”表示“对任意 x”．(2)含有全称量词的命题称为全称量词命题，一般形式可以表示为：∀ x ∈ M ， p ( x ) ．其中 M 为给定的集合，p(x) 是一个关于 x 的语句．2．存在量词与存在量词命题(1) “存在”“有的” “有一个”等表示部分或个体的词在逻辑学中称为存在量词，通常用符号“∃ x ”表示“存在 x”．(2)含有存在量词的命题称为存在量词命题，一般形式可以表示为：∃ x ∈ M, p ( x ) ．其中 M 为给定的集合，p(x) 是一个关于 x 的语句．思考：“一元二次方程 ax2＋2x＋1＝0 有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．[提示] 是存在量词命题，可改写为“存在 x∈R，使 ax2＋2x＋1＝0”．3．全称量词命题与存在量词命题的否定语句p(x)是对语句 p(x)的否定．一般地，全称量词命题与存在量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否p：∃ x ∈ M ， p ( x ) ；存在量词命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否p：∀ x ∈ M ， p ( x ) ．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．一般地，对全称量词命题的否定，主要对全称量词的否定，“任意”“所有”的否定分别是“存在”“不都”；对存在量词命题的否定，主要对存在量词的否定，“存在”“有”的否定分别是“任意”“所有...
