1.3.2 球的体积和表面积学 习 目 标核 心 素 养1.了解并掌握球的体积和表面积公式．2.会用球的体积与表面积公式解决实际问题．(重点)3.会解决球的组合体及三视图中球的有关问题．(难点、易混点)1.通过对球的概念的学习，培养直观想象的数学核心素养；2.通过学习球的表面积、体积公式，培养逻辑推理、直观想象和数学运算的数学核心素养．1．球的体积和表面积设球的半径为 R，则球的体积 VV＝π R 3 球的表面积 SS＝4π R 2 2.球的表面积与它的大圆面积的关系球的表面积等于它的大圆面积的 4 倍．思考：球有底面吗？球面能展开成平面图形吗？[提示] 球没有底面，球的表面不能展开成平面图形．1．若球的过球心的圆面的周长是 C，则这个球的表面积是( )A． B． C． D．2πC2C [由 2πR＝C，得 R＝，所以 S 球面＝4πR2＝.]2．设正方体的表面积为 24，那么其外接球的体积是( )A．π B． C．4π D．32πC [设正方体的棱长为 a，则 6a2＝24，解得 a＝2.∴正方体的体对角线为 l＝2.由 2R＝l 得 R＝.∴正方体的外接球体积为 V 球＝×()3π＝4π.]3．表面积为 4π 的球的半径是________．1 [设球的半径为 R，则 S＝4πR2＝4π，得 R＝1.]4．两个半径为 1 的实心铁球，熔化成一个球，这个大球的半径是________． [设大球的半径为 R，则有 πR3＝2×π×13，R3＝2，∴R＝.]球的表面积与体积【例 1】 (1)已知球的表面积为 64π，求它的体积；(2)已知球的体积为 π，求它的表面积．[解] (1)设球的半径为 r，则由已知得4πr2＝64π，r＝4.所以球的体积：V＝×π×r3＝π.(2)设球的半径为 R，由已知得πR3＝π，所以 R＝5，所以球的表面积为：S＝4πR2＝4π×52＝100π.求球的表面积与体积的一个关键和两个结论：(1)关键：把握住球的表面积公式 S 球＝4πR2，球的体积公式 V 球＝πR3是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件．把握住公式，球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了．(2)两个结论：①两个球的表面积之比等于这两个球的半径比的平方；② 两个球的体积之比等于这两个球的半径比的立方．1．如果两个球的体积之比为 8∶27，那么两个球的表面积之比为________．4∶9 [根据球的体积及表面积公式可知，两个球的体积之比等于半径之比的立方，表面积的比等于半径之比的平方，因为两个球的体积之比为 8∶27，所以两个球的半径之比为2∶3，所以两个球的表面积的...
