第 2 讲 直线与圆的位置关系章末分层突破[自我校对]① 圆心角定理② 圆内接四边形性质定理③ 圆的切线④ 弦切角定理⑤ 相交弦定理⑥ 切线长定理 与圆有关的角的计算与证明圆中的角有四类：圆心角、圆周角、弦切角和弧所对的角，与圆有关的角的计算与证明通常涉及这四类角，因此圆周角定理、圆心角定理、弦切角定理是解决此类问题的知识基础，通常利用圆周角、弦切角、圆心角与弧的关系转化，借助于圆内接四边形的对角互补和圆的切线垂直于经过切点的半径(获得直角)来解决． (2015·湖南高考)如图 21，在⊙O 中，相交于点 E 的两弦 AB，CD 的中点分别是M，N，直线 MO 与直线 CD 相交于点 F，证明：图 21(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；1(2)FE·FN＝FM·FO.【精彩点拨】 (1)在四边形 OMEN 中，由 OM⊥AB，ON⊥CD 证明∠MEN＋∠NOM＝180°；(2)四边形 OMEN 的对角互补，O，M，E，N 四点共圆，利用割线定理证明．【规范解答】 (1)如图所示，因为 M，N 分别是弦 AB，CD 的中点，所以 OM⊥AB，ON⊥CD，即∠OME＝90°，∠ENO＝90°，因此∠OME＋∠ENO＝180°.又四边形的内角和等于 360°，故∠MEN＋∠NOM＝180°.(2)由(1)知，O，M，E，N 四点共圆，故由割线定理即得 FE·FN＝FM·FO.[再练一题]1．如图 22 所示，EB，EC 是⊙O 的两条切线，B，C 是切点，A，D 是⊙O 上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，求∠BAD.【导学号：07370049】图 22【解】 法一： EB，EC 是⊙O 的切线，∴EC＝EB.又∠E＝46°，∴∠ECB＝＝67°. ∠DCF＝32°，∴∠BCD＝180°－67°－32°＝81°. ∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BAD＝180°－81°＝99°.法二：连接 AC，如图所示， EB，EC 是⊙O 的切线，∴EB＝EC.又∠E＝46°，∴∠ECB＝＝67°. EF 切⊙O 于点 C，∴∠BAC＝∠ECB＝67°，∠CAD＝∠DCF＝32°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝67°＋32°＝99°.圆内接四边形的判定与性质圆内接四边形是中学数学的主要研究问题之一，近几年各地的高考选做题中涉及圆内接四边形的判定和性质较多．2 如图 23，已知△ABC 内接于⊙O，AD 平分∠BAC，交⊙O 于点 D，过 D 作⊙O 的切线与 AC 的延长线交于点 E.图 23(1)求证：BC∥DE；(2)若 AB＝3，BD＝2，求 CE 的长．(3)在题设条件下，为使 BDEC 是平行四边形，△ABC 应满足怎样的条件？(不要求证明)【规范解答】 (1)证明：连接 CD.因为 DE 是⊙O 的切线，所以∠CDE＝...
