第 2 讲 直线与圆的位置关系章末分层突破[自我校对]① 圆心角定理② 圆内接四边形性质定理③ 圆的切线④ 弦切角定理⑤ 相交弦定理⑥ 切线长定理 与圆有关的角的计算与证明圆中的角有四类：圆心角、圆周角、弦切角和弧所对的角，与圆有关的角的计算与证明通常涉及这四类角，因此圆周角定理、圆心角定理、弦切角定理是解决此类问题的知识基础，通常利用圆周角、弦切角、圆心角与弧的关系转化，借助于圆内接四边形的对角互补和圆的切线垂直于经过切点的半径(获得直角)来解决． (2015·湖南高考)如图 21，在⊙O 中，相交于点 E 的两弦 AB，CD 的中点分别是M，N，直线 MO 与直线 CD 相交于点 F，证明：图 21(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；1(2)FE·FN＝FM·FO
【精彩点拨】 (1)在四边形 OMEN 中，由 OM⊥AB，ON⊥CD 证明∠MEN＋∠NOM＝180°；(2)四边形 OMEN 的对角互补，O，M，E，N 四点共圆，利用割线定理证明．【规范解答】 (1)如图所示，因为 M，N 分别是弦 AB，CD 的中点，所以 OM⊥AB，ON⊥CD，即∠OME＝90°，∠ENO＝90°，因此∠OME＋∠ENO＝180°
又四边形的内角和等于 360°，故∠MEN＋∠NOM＝180°
(2)由(1)知，O，M，E，N 四点共圆，故由割线定理即得 FE·FN＝FM·FO
[再练一题]1．如图 22 所示，EB，EC 是⊙O 的两条切线，B，C 是切点，A，D 是⊙O 上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，求∠BAD
【导学号：07370049】图 22【解】 法一： EB，EC 是⊙O 的切线，∴EC＝EB
又∠E＝46°，∴∠ECB＝＝67°
∠DCF＝32°，∴∠BCD＝180°－67°－32°＝81°
∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BAD＝180°－81
