1．2.2 组 合 1.了解组合与排列的区别与联系． 2.理解组合的概念、组合数公式及性质．3．能利用组合的概念及组合数公式解决实际问题．1．组合的概念(1)组合：一般地，从 n 个不同元素中，任意取出 m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中任取 m 个元素的一个组合．(2)两个组合相同的含义：组成组合的元素完全相同，而不管元素的顺序如何．2．组合数与组合数公式(1)从 n 个不同元素中，任意取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中，任意取出 m 个元素的组合数，用符号 C 表示．(2)组合数公式：C＝，或 C＝．规定 C＝1．对于组合数 C，应有 m∈N，n∈N＋，且 m≤n.(3)组合数的性质：① C＝C；② C＝C＋C.1．判断(对的打“√”，错的打“×”)(1)从 a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为 C.( )(2)从 1，3，5，7 中任取两个数相乘可得 C 个积．( )(3)C＝C＝2 017.( )答案：(1)√ (2)√ (3)√2．C＝10，则 n 的值为( )A．10 B．5 C．3 D．4解析：选 B.C＝＝＝10，所以 n(n－1)＝20，解之得 n＝5，故选 B.3．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价有________种．解析：车票的票价有 C＝3 种．答案：3 组合的概念 判断下列问题是排列问题，还是组合问题．(1)从 1，2，3，…，9 九个数字中任取 3 个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(2)从 1，2，3，…，9 九个数字中任取 3 个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？(3)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名去完成同一件工作，有多少种不同的选法？(4)5 个人规定相互通话一次，共通了多少次电话？1(5)5 个人相互各写一封信，共写了多少封信？【解】 (1)当取出 3 个数字后，如果改变三个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题．(2)取出 3 个数字之后，无论怎样改变这三个数字之间的顺序，其和均不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题．(3)2 名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题．(4)甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，无顺序区别，为组合问题．(5)发信人与收信人是有区别的，是排列问题．判断一个问题是否是组合问题的方法技巧区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关，若交换某两个元...
