2 组 合 1
了解组合与排列的区别与联系． 2
理解组合的概念、组合数公式及性质．3．能利用组合的概念及组合数公式解决实际问题．1．组合的概念(1)组合：一般地，从 n 个不同元素中，任意取出 m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中任取 m 个元素的一个组合．(2)两个组合相同的含义：组成组合的元素完全相同，而不管元素的顺序如何．2．组合数与组合数公式(1)从 n 个不同元素中，任意取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中，任意取出 m 个元素的组合数，用符号 C 表示．(2)组合数公式：C＝，或 C＝．规定 C＝1．对于组合数 C，应有 m∈N，n∈N＋，且 m≤n
(3)组合数的性质：① C＝C；② C＝C＋C
1．判断(对的打“√”，错的打“×”)(1)从 a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为 C
( )(2)从 1，3，5，7 中任取两个数相乘可得 C 个积．( )(3)C＝C＝2 017
( )答案：(1)√ (2)√ (3)√2．C＝10，则 n 的值为( )A．10 B．5 C．3 D．4解析：选 B
C＝＝＝10，所以 n(n－1)＝20，解之得 n＝5，故选 B
3．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价有________种．解析：车票的票价有 C＝3 种．答案：3 组合的概念 判断下列问题是排列问题，还是组合问题．(1)从 1，2，3，…，9 九个数字中任取 3 个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个
(2)从 1，2，3，…，9 九个数字中任取 3 个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个
(3)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名去完成同一件工作，有多少种不同的选法
(4)5 个人规定相互通话一次，共通了多少次电话
