高中数学 第2章 函数 2.2 函数的简单性质 2.2.2 函数的奇偶性 第1课时 函数奇偶性的概念学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案VIP专享

第 1 课时 函数奇偶性的概念 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 2.掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系． 3.会利用函数的奇偶性解决简单问题． [学生用书 P29]1．奇、偶函数的含义(1)偶函数一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 A，如果对于任意的 x∈A，都有 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，那么称函数 y＝f(x)是偶函数．(2)奇函数一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 A，如果对于任意的 x∈A，都有 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，那么称函数 y＝f(x)是奇函数．(3)奇偶性如果函数 f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数 f(x)具有奇偶性．2．奇、偶函数的图象特征(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．(2)偶函数的图象关于 y 轴对称；反之，如果一个函数的图象关于 y 轴对称，则这个函数是偶函数．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)奇、偶函数的定义域都关于原点对称．( )(2)函数 f(x)＝x2的图象关于原点对称．( )(3)对于定义在 R 上的函数 f(x)，若 f(－1)＝－f(1)，则函数 f(x)一定是奇函数．( )(4)若 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则 f(－x)＋f(x)＝0.( )答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√2．下列图象表示的函数具有奇偶性的是( )答案：B3．若函数 y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则 a＝________． 答案：14．函数 f(x)＝x4在定义域 R 上是______函数(填“奇”或“偶”)．答案：偶 函数奇偶性的判断[学生用书 P30] 判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2(x2＋2)；(3)f(x)＝.【解】 (1)函数 f(x)＝的定义域为{x|x∈R 且 x≠0}，因为对定义域内的每一个 x，都有 f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数 f(x)＝为奇函数．(2)因为 x∈R，所以－x∈R.又因为 f(－x)＝(－x)2[(－x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．(3)显然函数 f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，所以 f(x)是非奇非偶函数．判断函数奇偶性的两种方法(1)定义法 (2)图象法[注意] 对于分段函数奇偶性的判断，应分段讨论，要注意根据 x 的范围取相应的函数解析式． 1.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；(2)f(x)＝＋ ；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝解：(1)因为 x∈R，所以－x∈R，又因为 f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|＝|x－1|－|x＋1|＝－(|x...