2.3.3 直线与平面垂直的性质 2.3.4 平面与平面垂直的性质学 习 目 标核 心 素 养1. 理解直线和平面垂直、平面与平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理．(重点)2.能应用线面垂直、面面垂直的性质定理证明相关问题．(重点、难点)3.理解平行与垂直之间的相互转化．(易错点)1.通过学习直线与平面垂直的性质，提升直观想象、逻辑推理的数学素养.2.通过学习平面与平面垂直的性质，提升直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养.1．直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言⇒a ∥ b 图形语言作用① 线面垂直⇒线线平行②作平行线思考：过一点有几条直线与已知平面垂直？[提示] 有且仅有一条．假设过一点有两条直线与已知平面垂直，由直线与平面垂直的性质定理可得这两条直线平行，应无公共点，这与过同一点相矛盾，故只有一条直线．2．平面与平面垂直的性质定理文字语言两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直符号语言⇒a⊥β图形语言作用① 面面垂直⇒线面垂直 ②作面的垂线思考：如果 α⊥β，则 α 内的直线必垂直于 β 内的无数条直线吗？[提示] 正确．若设 α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，b⊥l，则 a⊥b，故 β 内与 b 平行的无数条直线均垂直于 α 内的任意直线．1．直线 n⊥平面 α，n∥l，直线 m⊂α，则 l、m 的位置关系是( )A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直D [由题意可知 l⊥α，所以 l⊥m.]2．若平面 α⊥平面 β，平面 β⊥平面 γ，则( )A．α∥γ B．α⊥γC．α 与 γ 相交但不垂直 D．以上都有可能D [可能平行，也可能相交．如图，α 与 δ 平行，α 与 γ 垂直．]3．已知直线 a，b，平面 α，且 a⊥α，下列条件中，能推出 a∥b 的是( )A．b∥α B．b⊂αC．b⊥α D．b 与 α 相交C [由线面垂直的性质定理可知，当 b⊥α，a⊥α 时，a∥b.]4．平面 α⊥平面 β，直线 l⊂α，直线 m⊂β，则直线 l，m 的位置关系是________．相交、平行或异面 [根据题意，l，m 可能相交、平行或异面．]线面垂直性质定理的应用【例 1】 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 是 AB 上一点，N 是 A1C 的中点，MN⊥平面 A1DC.求证：MN∥AD1.[证明] 因为四边形 ADD1A1为正方形，所以 AD1⊥A1D.又因为 CD⊥平面 ADD1A1，所以 CD⊥AD1.因为 A1D∩CD＝D，所以 AD1⊥平面 A1DC.又因...
