第 1 课时 随机变量学 习 目 标核 心 素 养1.理解随机变量的含义．(重点)2．了解随机变量与函数的区别与联系．(易混点)3．会用随机变量描述随机现象．(难点)通过对随机变量的学习，培养“数学抽象”、“逻辑推理”的数学素养.1．随机变量的定义将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量．2．随机变量通常用大写的英文字母如 X，Y 来表示．思考：随机变量与函数有什么区别与联系？[提示] 区别：随机变量是把试验结果映射为实数，函数是两个非空数集之间的映射．联系：随机变量与函数都是特殊的映射．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．( )(2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量．( )(3)随机变量是用来表示不同试验结果的量．( )[解析] (1)√ 因为随机变量的每一个取值，均代表一个试验结果，试验结果有有限个，随机变量的取值就有有限个，试验结果有无限个，随机变量的取值就有无限个．(2)√ 因为掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量 ξ，ξ 的取值是 0,1.(3)√ 因为由随机变量的定义可知，该说法正确．[答案] (1)√ (2)√ (3)√2．袋中有大小相同的红球 6 个，白球 5 个，不放回地从袋中每次任意取出 1 个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量 X，则 X 的可能取值为( )A．1,2,3，…，6B．1,2,3，…，7C．0,1,2，…，5D．1,2，…，5B [由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是 1,2,3，…，7，故选 B.]随机变量的概念【例 1】 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．(1)北京国际机场候机厅中 2020 年 5 月 1 日的旅客数量；(2)2020 年 1 月 1 日到 6 月 1 日期间所查酒驾的人数；(3)2020 年 6 月 1 日济南到北京的某次动车到北京站的时间；1(4)体积为 1 000 cm3的球的半径长．[解] (1)旅客人数可能是 0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(2)所查酒驾的人数可能是 0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(3)动车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量．(4)球的体积为 1 000 cm3时，球的半径为定值，不是随机变量．对随机变...
