第 2 课时 离散型随机变量及其分布列学 习 目 标核 心 素 养1.了解离散型随机变量及分布列的概念．(重点)2．掌握离散型随机变量分布列的求法．(难点)通过对离散型随机变量及其分布列的学习，培养“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的数学素养.1．离散型随机变量随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量．思考：判断一个随机变量是离散型随机变量的关键是什么？[提示] 判断一个随机变量是否为离散型随机变量关键是看随机变量的所有可能取值能否一一列出．2．离散型随机变量 X 的分布列(1)定义：设离散型随机变量 X 的取值为 a1，a2，…随机变量 X 取 ai的概率为 pi(i＝1,2，…)，记作：P(X＝ai)＝pi(i＝1,2，…)，①或把①式列成如下表格：X＝aia1a2…P(X＝ai)p1p2…上述表格或①式称为离散型随机变量 X 的分布列．如果随机变量 X 的分布列为上述表格或①式，我们称随机变量 X 服从这一分布(列)，并记为：X～.(2)性质：在离散型随机变量 X 的分布列中．①pi>0；②p1＋p2＋…＝1.1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)离散型随机变量的取值是任意的实数．( )(2)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．( )(3)离散型随机变量是指某一区间内的任意值．( )[答案] (1)× (2)√ (3)×2．下列变量中，是离散型随机变量的是( )A．到 2019 年 5 月 1 日止，我国被确诊的爱滋病人数B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高C．某人在车站等出租车的时间D．某人投篮 10 次，可能投中的次数[答案] D3．如果 X 是一个离散型随机变量且 Y＝aX＋b，其中 a，b 是常数且 a≠0，那么 Y( )A．不一定是随机变量1B．一定是随机变量，不一定是离散型随机变量C．可能是定值D．一定是离散型随机变量[答案] D 离散型随机变量的判定【例 1】 指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．(1)某超市 5 月份每天的销售额；(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差 ξ；(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ.[解] (1)某超市 5 月份每天销售额可以一一列出，故为离散型随机变量．(2)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量．(3)不是离散型随机变量，水位在(0,29]这一范围内变化，不能按次序一一列举．“三步法”判定离散型随机变量1依据具体情境分析...
