高中数学 第1章 三角函数 1.1.2 弧度制导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1．1.2 弧度制 [教材研读]预习课本 P6～9，思考以下问题1．1 弧度的角是如何定义的？ 2．如何求角 α 的弧度数？ 3．如何进行弧度与角度的换算？ 4．以弧度为单位的扇形弧长、面积公式是什么？ [要点梳理]1．角的单位制(1)角度制规定周角的为 1 度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．(2)弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制，它的单位符号是 rad，读作弧度，通常略去不写．(3)角的弧度数的求法正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0.如果半径为r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l，那么角 α 的弧度数的绝对值|α|＝.2．角度与弧度的换算角度化弧度弧度化角度360°＝2π_rad2π rad＝360°180°＝π_radπ rad＝180°1°＝ rad≈0.01745 rad1 rad＝°≈57.30°度数×＝弧度数弧度数×°＝度数3.弧度制下的弧长与扇形面积公式 公式度量制 弧长公式扇形面积公式角度制l＝S＝弧度制l＝α · r (0<α<2π)S＝lr＝αr2 (0<α<2π)[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．1 弧度＝1°( )2．每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应．( )3．用弧度制度量角，与圆的半径长短有关．( )[答案] 1.× 2.√ 3.×思考：角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？提示：利用 1°＝ rad 和 1 rad＝°进行弧度与角度的换算．将下列角度与弧度进行互化．(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－.[思路导引] 角度与弧度的互化关键抓住 1°＝ rad 和 1 rad＝°.[解] (1)20°＝＝.(2)－15°＝－＝－.(3)＝×180°＝105°.(4)－＝－×180°＝－396°. 角度制与弧度制互化的原则和方法(1)原则：牢记 180°＝π rad，充分利用 1°＝ rad 和 1 rad＝°进行换算．(2)方法：设一个角的弧度数为 α，角度数为 n，则 α rad＝°；n°＝n·.【温馨提示】 (1)以“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”可以省略不写．(2)以“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少 π 的形式，如无特别要求，不必把 π 写成小数．(3)度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度．[跟踪训练]将下列各角度与弧度互化．(1)π；(2)－π；(3)－157°30′.[解] (1)π rad＝×180°＝75°；(2)－π rad＝－×180°＝－210°；(3)－157°30′＝－157.5°＝－157.5× rad＝－...