高中数学 第1章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

1．2.1 任意角的三角函数 1.理解任意角的三角函数的定义． 2.了解三角函数线的意义． 3.熟记一些特殊角的三角函数值及各象限角的三角函数值的符号，掌握用定义求角的三角函数值的方法．1．任意角的三角函数定义在平面直角坐标系中，设 α 的终边上任意一点 P 的坐标是(x，y)，它与原点的距离是 r(r＝＞0)，则(1)比值叫做 α 的正弦，记作 sin α ，即 sin α ＝.(2)比值叫做 α 的余弦，记作 cos α ，即 cos α ＝.(3)比值(x≠0)叫做 α 的正切，记作 tan α ，即 tan α ＝.sin α，cos α，tan α 分别叫做角 α 的正弦函数、余弦函数、正切函数，以上三种函数都称为三角函数．2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号即第一象限的三角函数值的符号全为正，第二象限正弦值为正，其余为负，第三象限正切值为正，其余为负，第四象限余弦值为正，其余为负．简记为：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．3．一些特殊角的三角函数值需要记住，这对平时的学习很有帮助．如下表：α 的角度数0°30°45°60°90°120°150°180°270°360°角 α 的弧度数0π2πsin α010－10cos α10－－－101tan α01不存在－－0不存在04.有向线段与三角函数线(1)有向线段：规定了方向(即规定了起点和终点)的线段．(2)有向直线：规定了正方向的直线．(3)有向线段的数量：若有向线段 AB 在有向直线 l 上或与有向直线 l 平行．根据有向线段 AB与有向直线 l 的方向相同或相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫做有向线段的数量，记为 AB．(4)三角函数线：温馨提示：三角函数线是有向线段，字母顺序不能随意调换，正弦线、正切线的正向与 y 轴的正向相同，向上为正，向下为负；余弦线的正向与 x 轴的正向一致，向右为正，向左为负；当角 α 的终边与 x 轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角 α 的正弦值和正切值都为0；当角 α 的终边与 y 轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 sin α＞0，则角 α 的终边在第一或第二象限．( )(2)若 sin α＝sin β，则 α＝β.( )(3)若 α 是三角形的内角，则 sin α＞0.( )(4)具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上．( )解析：(1)错误．因为 sin α＞0，所以角 α 的终边还有可能在 y 轴的非负半轴上．(2)错误．正弦值相等，但两角不一定相等，如...